如圖：A村和B村在公路l同側(cè)，且AB=3千米，兩村距離公路都是2千米．現(xiàn)決定在公路l上建立一個(gè)供水站P，要求使PA+PB最短．

（1）用尺規(guī)作圖，作出點(diǎn)P； （作圖要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求出PA+PB的最小值．


【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．

【分析】（1）首先作出A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′，然后連接BA′，找到交點(diǎn)P點(diǎn)；

（2）首先連接AB，由題意知AB=3km，A A′=4km，然后由勾股定理求得A′B的長(zhǎng)，即PA+PB的最小值．

【解答】解：（1）作圖，如右圖，

作出A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′，

連接BA′，找到交點(diǎn)P點(diǎn)；

（2）連接AB，由題意知AB=3km，A A′=4km，

在Rt△A A′B中，根據(jù)勾股定理得：A′B2=42+32，

∴A′B=5km，

即PA+PB=A′B=5km，

答：PA+PB的最小值是5km．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最短路徑問題以及勾股定理．注意準(zhǔn)確找到點(diǎn)P是解此題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長(zhǎng)為__________．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．給出以下五個(gè)結(jié)論：

（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四邊形AEPF=S△ABC；（5）EF=AP，

其中正確的有__________個(gè)．

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如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段AN的長(zhǎng)等于(     )

A．3       B．4       C．5       D．6

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如圖，已知AC=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）__________．

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（1）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上且CE=CA，試求∠DAE的度數(shù)；

（2）如果把第（1）題中“∠BAC=90°”的條件改為“∠BAC＞90°”，其余條件不變，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，一次函數(shù)y=（m﹣5）x+6﹣2m的圖象分別與x軸、y軸的相交于A、B兩點(diǎn)，則m的取值范圍是

(     )

A．m＜5       B．m＜3 C．3＜m＜5  D．m＞3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


為綠化校園，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗，共21課．已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購(gòu)買B種樹苗x棵，購(gòu)買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元．

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：__________；

（2）若購(gòu)買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等邊△ABC的兩條角平分線BD與CE交于點(diǎn)O，則∠BOC等于__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案