Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），雙曲線y=

k

x

（x＞0）的圖象及經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，
（1）求雙曲線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)F是OC邊上的一點(diǎn)，且△BCF為等腰三角形，求直線FB的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）求出D點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）即可求出k的值，進(jìn)而得出解析式，再把x=2代入求出y的值即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)△BCF為等腰三角形得出CF的長，進(jìn)而得出F點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線FB的解析式即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴D（1，3），
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）上，
∴3=

k

1

，解得k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為；y=

3

x

．
∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=

3

2

，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，

3

2

）；

（2）∵△BCF為等腰三角形，
∴BC=CF=2，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），
∴F（0，1），
設(shè)直線BF的解析式為y=ax+b（a≠0），
∴

2a+b=3 b=1

，解得

a=1 b=1

，
∴直線FB的解析式為；y=x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．