【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的斜邊在直線上,且的中點,點的坐標為.點在線段上從點向點運動,同時點在線段上從點向點運動,且.

1)求的長及點的坐標.

2)作于點,作于點,連結(jié),,設.

①在,相遇前,用含的代數(shù)式表示的長.

②當為何值時,與坐標軸垂直.

3)若軸于點,除點與點重合外,的值是否為定值,若是,請直接寫出的值,若不是,請直接寫出它的取值范圍.

【答案】1BC=10,B3,4);(2)①;②;(3)為定值;

【解析】

1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,設點B的坐標為,再利用勾股定理進行求解即可;

2)①由勾股定理求出AB,AC的長,進而求出的值,再利用三角函數(shù)求解CE,CF的長即可得出EF的長;

②分兩種情況討論,當軸垂直、x軸垂直,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可;

(3)作輔助線如圖所示,根據(jù),利用三角函數(shù)分別表示出CRPI,進而表示出FNPM即可求出

1)作,如圖,

點坐標為,

∵點O是BC的中點,△ABC是直角三角形,

∴OA=OB=OC,

由勾股定理得:

,

∴點的坐標為

OB=5

BC=10,

2)①解:在中,,

,

由勾股定理得:

,

,

,

.

1.當軸垂直時,則,如圖,


,

.

2.當軸垂直時,則軸,如圖,

,作,

點與點關于點中心對稱,

,

,

,

,

,

綜上所述:當時,與坐標軸垂直.

3為定值.

過點F作FR∥y軸,F(xiàn)N∥x軸,過點C作CK∥x軸,交FR于點R,CH∥y軸,過點P作MI∥x軸,如圖所示,

RtBKC中,CK=6,BK=8

,

RtFRC中,

CR==,

FN=,

RtCHA中,,

RtCPI中,PI=,

,

PMFN

,

為定值.

練習冊系列答案
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1)求vt的函數(shù)表達式.

2)高速公路的速度限定為不超過120千米/小時,陳先生計劃10:00駛?cè)敫咚伲?/span>11:48前駕駛離開高速公路,求它的駕車速度v的取值范圍.

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