Question

計(jì)算：
（1）3tan30°-tan45°+2cos30°+4sin60°
（2）|sin45°-1|-

(cos30°-1)2

+cos45°-tan60°
（3）已知△ABC中，∠ABC=135°，tanA=

1

2

，BC=2

2

，求△ABC的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計(jì)算題

分析：（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）過CD垂直于AB，交AB延長線于點(diǎn)D，由題意得到三角形BCD為等腰直角三角形，根據(jù)BC的長求出CD=BD=2，在直角三角形ACD中，由tanA的值，根據(jù)CD求出AD的長，進(jìn)而確定出AB的長，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出三角形ABC周長．

解答：解：（1）原式=

3

-1+

3

+2

3

=4

3

-1；
（2）原式=1-

2

2

-1+

3

2

+

2

2

-

3

=-

3

2

；
（3）作CD⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)D，
∵∠ABC=135°，BC=2

2

，
∴∠CBD=45°，
在Rt△BCD中，BD=CD=

2

2

BC=2，
在Rt△ADC中，tanA=

CD

AD

=

1

2

，
∴AD=4，AB=2，
根據(jù)勾股定理得：AC=

AD2+CD2

=2

5

，
則△ABC周長為2

5

+2

2

+2．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵．