如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q.

(1)求證：△APQ∽△CDQ；

(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒，t為何值時(shí)，DP⊥AC？


(1)∵ABCD為矩形，

∴AB∥CD，CD=AB=20，AD=BC=10，∠ADC=∠ABC=90°.

∴∠APQ=∠CDQ，∠PAQ=∠DCQ，AC==10.

∴△APQ∽△CDQ.

(2)當(dāng)t=5時(shí)，DP⊥AC.

∵∠ADC=90°，

∴∠AQD=∠AQP=∠ADC=90°.

又∵∠DAQ=∠CAD，∴△ADQ∽△ACD.

∴=，則AQ===2.

∵∠AQP=∠ABC=90°，∠QAP=∠BAC，

∴△AQP∽△ABC.

∴=，則=，解得t=5.

即當(dāng)t=5時(shí)，DP⊥AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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