如圖,點E在正方形ABCD外,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點F.若AE=AF=1,BF=.則下列結(jié)論:①△AFD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△AFD+S△AFB=1+;⑤S正方形ABCD =4+.其中正確結(jié)論的序號是 ( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
A.
【解析】
試題分析:在正方形ABCD中,AB=AD,
∵AP⊥AE,
∴∠BAE+∠BAP=90°,
又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°,
∴∠BAE=∠DAP,
在△APD和△AEB中,
,
∴△APD≌△AEB(SAS),故①正確;
∵AE=AP,AP⊥AE,
∴△AEP是等腰直角三角形,
∴∠AEP=∠APE=45°,
∴∠AEB=∠APD=180°﹣45°=135°,
∴∠BEP=135°﹣45°=90°,
∴EB⊥ED,故③正確;
∵AE=AP=1,
∴PE=AE=,
在Rt△PBE中,BE=,
∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE,
=×1×1+××2,
=0.5+,故④正確;
過點B作BF⊥AE交AE的延長線于F,
∵∠BEF=180°﹣135°=45°,
∴△BEF是等腰直角三角形,
∴BF=×2=,
即點B到直線AE的距離為,故②錯誤,
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.
故選A.
考點:1.正方形的性質(zhì)2.全等三角形的判定與性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于、兩點,則的解集是
A. B.或
C.或 D.或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省心校三校八年級下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,一次函數(shù)x=2與反比例函數(shù)y=和y=﹣的圖象分別交于A、B兩點,若P是y軸上任意一點,求△PAB的面積是_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省無錫市崇安區(qū)八年級下學(xué)期期中統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
袋中裝有11個黑球,2個紅球,3個白球,4個綠球,它們除顏色外都相同,現(xiàn)從袋中任意摸出一個球,下列事件發(fā)生的概率分別是多少?
(1)摸出黑球;(2)摸出黃球;(3)摸出綠球;(4)摸出黑球或白球;
(5)摸出黑球、紅球或白球; (6)摸出黑球、紅球、白球或綠球.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省無錫市崇安區(qū)八年級下學(xué)期期中統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi),第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是2、8、15、5,則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 ,頻率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省無錫市崇安區(qū)八年級下學(xué)期期中統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在□ABCD中,AC與BD相交于點O,則下列結(jié)論不一定成立的是…( )
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省常熟市八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線經(jīng)過點B,連結(jié)OB.將OB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°并延長至A,使OA=2OB,且點A的坐標(biāo)為(4,2).
(1)求過點B的雙曲線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖像,指出當(dāng)x<-1時,y的取值范圍;
(3)連接AB,在該雙曲線上是否存在一點P,使得S△ABP=S△ABO,若存在,求出點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省常熟市八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分別在AB,AC上,將△ADE沿DE翻折后,點A落在點A'處,若A'為CE的中點,則折痕DE的長為( )
A.1 B.2 C.4 D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省興化市八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球,每個球除顏色外都相同,將球搖勻,從中任意摸出1個球.
(1)能夠事先確定摸到的球的顏色嗎?
(2)你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的概率最大?
(3)改變袋子中白球、黃球、紅球的個數(shù),使摸到這三種顏色的球的概率相等.
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