Question

（1）當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，比較4x+1與x²+5的大小，用等號(hào)或不等號(hào)填空：
①當(dāng)x=-1時(shí)，4x+1

 

x²+5；
②當(dāng)x=0時(shí)，4x+1

 

x²+5；
③當(dāng)x=2時(shí)，4x+1

 

x²+5；
④當(dāng)x=5時(shí)，4x+1

 

x²+5．
（2）再選一些x的數(shù)值代入4x+1與x²+5，觀察它們的大小關(guān)系，猜猜x取任意數(shù)值時(shí)，4x+1與x²+5的大小關(guān)系應(yīng)該怎樣？并請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,代數(shù)式求值

專題：規(guī)律型

分析：（1）將x的值分別代入左右兩代數(shù)式計(jì)算即可做出比較；
（2）4x+1＜x²+5，利用完全平方公式證明即可．

解答：解：（1）①當(dāng)x=-1時(shí)，4x+1=-4+1=-3；x²+5=1+5=6，即4x+1＜x²+5；
②當(dāng)x=0時(shí)，4x+1=1，x²+5=5，即4x+1＜x²+5；
③當(dāng)x=2時(shí)，4x+1=8+1=9，x²+5=4+5=9，即4x+1=x²+5；
④當(dāng)x=5時(shí)，4x+1=20+1=21，x²+5=25+5=30，即4x+1＜x²+5；
故答案為：①＜；②＜；③=；④＜；
（2）當(dāng)x=7時(shí)，4x+1=28+1=29，x²+5=49+5=54，即4x+1＜x²+5；
當(dāng)x=10時(shí)，4x+1=40+1=41，x²+5=100+5=105，即4x+1＜x²+5，
猜想4x+1＜x²+5，理由為：
證明：∵x²+5-（4x+1）=x²+5-4x-1=x²-4x+4=（x-2）²≥0，
∴x²+5≥4x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及代數(shù)式求值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．