【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.
【答案】(1)y=﹣2x+12;y=﹣;(2)140;(3)x≥10,或﹣4≤x<0;
【解析】
(1)根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點的坐標,再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式,然后求得點C的坐標,進而求出反比例函數(shù)的解析式.
(2)聯(lián)立方程組求解出交點坐標即可.
(3)觀察函數(shù)圖象,當函數(shù)y=kx+b的圖像處于下方或與其有重合點時,x的取值范圍即為的解集.
(1)由已知,OA=6,OB=12,OD=4,
∵CD⊥x軸,
∴OB∥CD,
∴△ABO∽△ACD,
∴,
∴,
∴CD=20,
∴點C坐標為(﹣4,20),
∴n=xy=﹣80.
∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣,
把點A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b得:,
解得:.
∴一次函數(shù)解析式為:y=﹣2x+12,
(2)當﹣=﹣2x+12時,解得,
x1=10,x2=﹣4,
當x=10時,y=﹣8,
∴點E坐標為(10,﹣8),
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.
(3)不等式kx+b≤,從函數(shù)圖象上看,表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,
∴由圖象得,x≥10,或﹣4≤x<0.
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【題目】(1)如圖1,已知△ABC為等邊三角形,動點D在邊AC上,動點P在邊BC上,若這兩點分別從C、B點同時出發(fā),以相同的速度由C向A和由B向C運動,連結AP、BD交于Q,兩點運動的過程中,AP=BD成立嗎?請證明你的結論.
(2)如果把原題中的“動點D在邊AC上,動點P在邊BC上,”改為:“動點D在射線CA上、動點P在射線BC上運動,”其他條件不變,如圖2所示,AP=BD還成立嗎?說明理由,并求出∠BQP的大。
(3)如果把原題中的“動點P在邊BC上”,改為“動點P在射線AB上運動”,連結DP交BC于E,其他條件不變,如圖3,則動點D、P在運動過程中,請你寫出DE與PE的數(shù)量關系.
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【題目】動手操作:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=4,點D為邊AC上一動點,DE⊥AB交AB于點E,將∠A沿直線DE折疊,點A的對應點為F.當△DFC是直角三角形時,AD的長為_____.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象相交于點P,則關于x的方程﹣x+b=的解是_____.
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【題目】(1)填寫下表,觀察被開方數(shù)的小數(shù)點與算術平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律:
0.0016 | 0.16 | 16 | 1600 | |
0.04 | 0.4 |
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
①已知,則 .
②已知,,則是的 倍.
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【題目】用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)(6x-1)2=25;
(2)x2-2x=2x-1;
(3)x2-x=2;
(4)x(x-7)=8(7-x).
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【題目】在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結論①△AEF≌△AED;②∠AED=45°;③BE+DC=DE; ④BE+DC=DE,其中正確的是( 。
A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③
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【題目】設x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的兩根,利用一元二次方程根與系數(shù)的關系,求下列各式的值.
(1)x12x2+x1x22; (2)(x1﹣x2)2.
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