Question

在“文化宜昌•全民閱讀”活動中，某中學社團“精一讀書社”對全校學生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量（單位：本）進行了調(diào)查，2012年全校有1000名學生，2013年全校學生人數(shù)比2012年增加10%，2014年全校學生人數(shù)比2013年增加100人．
（1）求2014年全校學生人數(shù)；
（2）2013年全校學生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù)）
①求2012年全校學生人均閱讀量；
②2012年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍，如果2013年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)a，2014年全校學生人均閱讀量比2012年增加的百分數(shù)也是a，那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%，求a的值．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)題意，先求出2013年全校的學生人數(shù)就可以求出2014年的學生人數(shù)；
（2）①設(shè)2012人均閱讀量為x本，則2013年的人均閱讀量為（x+1）本，根據(jù)閱讀總量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程就可以得出結(jié)論；
②由①的結(jié)論就可以求出2012年讀書社的人均讀書量，2014年讀書社的人均讀書量，全校的人均讀書量，由2014年讀書社的讀書量與全校讀書量之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
2013年全校學生人數(shù)為：1000×（1+10%）=1100人，
∴2014年全校學生人數(shù)為：1100+100=1200人；

（2）①設(shè)2012人均閱讀量為x本，則2013年的人均閱讀量為（x+1）本，由題意，得
1100（x+1）=1000x+1700，
解得：x=6．
答：2012年全校學生人均閱讀量為6本；
②由題意，得
2012年讀書社的人均讀書量為：2.5×6=15本，
2014年讀書社人均讀書量為15（1+a）²本，
2014年全校學生的人均讀書量為6（1+a）本，
80×15（1+a）²=1200×6（1+a）×25%
2（1+a）²=3（1+a），
∴a₁=-1（舍去），a₂=0.5．
答：a的值為0.5．

點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時根據(jù)閱讀總量之間的關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．