【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3.
(1)在圖①中,P是BC上一點,EF垂直平分AP,分別交AD、BC邊于點E、F,求證:四邊形AFPE是菱形;
(2)在圖②中利用直尺和圓規(guī)作出面積最大的菱形,使得菱形的四個頂點都在矩形ABCD的邊上,并直接標(biāo)出菱形的邊長.(保留作圖痕跡,不寫作法)
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和EF垂直平分AP推出AF=PF=AE=PE即可判斷;
(2)以矩形的一條對角線和這條對角線的垂直平分線作菱形的對角線,此時的菱形即為矩形ABCD內(nèi)面積最大的菱形.
(1)證明:如圖①
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠2,
∵EF垂直平分AP,
∴AF=PF,AE=PE,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AE=AF,
∴AF=PF=AE=PE,
∴四邊形AFPE是菱形;
(2)如圖②,以矩形的一條對角線和這條對角線的垂直平分線作菱形的對角線,連接各個點,所得的菱形即為矩形ABCD內(nèi)面積最大的菱形;
此時設(shè)菱形邊長為x,
則可得12+(3-x)2=x2,
解得x=,
所以菱形的邊長為.
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【題目】如圖,AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線.
(1)在剩余的頂點B、C、D、E、F、H中,連接兩個頂點,使連接的線段與AG平行,并說明理由;
(2)兩邊延長AB、CD、EF、GH,使延長線分別交于點P、Q、M、N,若AB=2,求四邊形PQMN的面積.
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【題目】閱讀對人成長的影響是很大的,某中學(xué)共1500名學(xué)生.為了了解學(xué)生課外閱讀的情況,就“你最喜歡的圖書類別”(只選一項)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪成如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖).請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題:
(1)這次隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生,估計恰好是喜歡其他類圖書的概率是 ;
(4)此學(xué)校想為校圖書館增加書籍,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果,為學(xué)校選擇一種學(xué)生最喜歡的書籍充實校圖書館,并說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x﹣1)和(k≠0),它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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【題目】某中學(xué)八年級共有10個班,每班40名學(xué)生,學(xué)校對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科某次學(xué)情調(diào)研測試成績進(jìn)行了抽樣分析,請按要求回答下列問題:
(1)若要從全年級學(xué)生中抽取40人進(jìn)行調(diào)查,你認(rèn)為以下抽樣方法中最合理的是 .
①隨機(jī)抽取一個班級的40名學(xué)生的成績;
②在八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名女學(xué)生的成績;
③在八年級10個班中每班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績.
(2)將抽取的40名學(xué)生的成績進(jìn)行分組,繪制如下成績頻數(shù)分布表:
①m= ,n= ;
②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),請用扇形統(tǒng)計圖表示學(xué)生成績分布情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在⊙O上有一點C(C不與A、B重合),在直徑AB上有一個動點P(P不與A、B重合).試判斷PA、PC、PB的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)完正多邊形和圓后,在師生共同小結(jié)與歸納時,下面有幾位同學(xué)談了自己的想法.
針對以上三位同學(xué)的意見,談?wù)勛约旱南敕ǎ?/span>
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△ABE為等邊三角形,連接DE,CE,延長AE交CD于F點,則∠DEF的度數(shù)為_____.
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【題目】如圖,在正五邊形ABCDE中,對角線與EB分別相交于點下列結(jié)論錯誤的是
A. 四邊形EDCN是菱形
B. 四邊形MNCD是等腰梯形
C. 與相似
D. 與全等
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