Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+ax=2-a．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若α、β是方程x²+ax=2-a的兩個根，且α-α•β+β＜0，求滿足α的最小整數(shù)．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）通過一元二次方程的根的判別式負(fù)號來判定該方程的根的情況；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得α+β、αβ的值，然后代入列出不等式，進行解答即可．

解答：（1）證明：由原方程，得
x²+ax-2+a=0，
則△=a²-4（-2+a）=（a+2）²+4．
∵（a+2）²≥0，
∴（a+2）²+4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）∵α、β是方程x²+ax-2+a=0的兩個根，
∴α+β=-a，α•β=-2+a，
∴由α-α•β+β＜0，得
-a+2-a＜0，
解得 a＞2，
∴a的最小正整數(shù)是3．

點評：本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系．在解不等式時一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號的變化關(guān)系．