Question

填寫(xiě)下表：

正多邊形邊數(shù)	內(nèi)角	中心角	半徑	邊長(zhǎng)	邊心距	周長(zhǎng)	面積
3			1
4					1
6				2

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)求解即可求得答案．

解答：解：如圖（1）中心角∠BOC=

360°

3

=120°，
∵∠OBD=

1

2

∠ABC=30°，CB=2

3

，
∴OD=1，
∴BD=

3

，
OB=2，
即半徑為2，邊心距為1，
∴周長(zhǎng)為：6

3

，
∴面積為：

1

2

BC•OD×3=3

3

；

如圖（2），內(nèi)角∠A=90°，中心角∠BOC═90°，
∴△BOC、△OBE是等腰直角三角形，
∵邊心距OE=
∴BC=2OE=2，OB=

2

OE=

2

，
∴半徑為：

2

，邊長(zhǎng)為2，
∴周長(zhǎng)為8，面積為4；

如圖（3），內(nèi)角120°，中心角∠AOB=

360°

6

=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∵邊心距OE=

3

，
∴AM=

OM

tan60°

=1，
∴AB=OA=2AM=2，
∴半徑為：2，邊長(zhǎng)為2，
∴周長(zhǎng)為12，面積為：6S_△AOB=6×

1

2

AB•OM=6

3

．
故答案為：

正多邊形邊數(shù)	內(nèi)角	中心角	半徑	邊長(zhǎng)	邊心距	周長(zhǎng)	面積
3	60°	120°	2	2 3	1	6 3	3 3
4	90°	90°	2	2	1	8	4
6	120°	60°	2	2	3	12	6 3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形與圓的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．