【題目】閱讀發(fā)現(xiàn):(1)如圖①,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=BC=3,BD=BE=1,連結(jié)CD,AE.易證:△BCD≌△BAE.(不需要證明)
提出問題:(2)在(1)的條件下,當(dāng)BD∥AE時,延長CD交AE于點F,如圖②,求AF的長.
解決問題:(3)如圖③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,∠BAC=∠DEB=30°,連結(jié)CD,AE.當(dāng)∠BAE=45°時,點E到AB的距離EF的長為2,求線段CD的長為 .
【答案】(2)AF=2﹣1;
(3).
【解析】
試題分析:(2)由△BCD≌△BAE,得到∠OAF=∠OCB,根據(jù)“8字型”證明∠AFO=∠CBO=90°,在RT△BDC中利用勾股定理求出CD,再證明BD=EF即可解決問題.
(3)根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似,可以證明△ABE∽△CBD,得,再求出AE即可解決問題.
試題解析:(2)如圖②中,AB與CF交于點O.
由(1)可知:△BCD≌△BAE,
∴∠OAF=∠OCB,CD=AE,∵∠AOF=∠COB,
∴∠AFO=∠CBO=90°,
∴CF⊥AE,∵BD∥AE,
∴BD⊥CF,
在RT△CDB中,∵∠CDB=90°,BC=3,BD=1,
∴CD=AE==2,
∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°,
∴四邊形EFDB是矩形,
∴EF=BD=1,
∴AF=AE﹣EF=2﹣1.
(3)在RT△ABC,RT△EBD中,∵∠ABC=∠DBE=90°,∠BAC=∠DEB=30°,
∴AB=BC,BE=BD,
∴,
∵∠ABC=∠EBD=90°,
∴∠ABE=∠DBC,
∴△ABE∽△CBD,
∴,
在RT△AEF中,∵∠AFE=90°,∠EAF=45°,EF=2,
∴AF=EF=2,AE=2,
∴,
∴CD=.
故答案為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行春季運動會,需要在初三年級選取1或2名同學(xué)作為志愿者,初三(5)班的小熊、小樂和初三(6)班的小矛、小管4名同學(xué)報名參加.
(1)若從這4名同學(xué)中隨機選取1名志愿者,則被選中的這名同學(xué)恰好是初三(5)班同學(xué)的概率是 ;
(2)若從這4名同學(xué)中隨機選取2名志愿者,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求這2名同學(xué)恰好都是初三(6)班同學(xué)的概率.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,AC為對角線,AB=6,BC=8,點M是AD的中點,P、Q兩點同時從點M出發(fā),點P沿射線MA向右運動;點Q沿線段MD先向左運動至點D后,再向右運動到點M停止,點P隨之停止運動.P、Q兩點運動的速度均為每秒1個單位.以PQ為一邊向上作正方形PRLQ.設(shè)點P的運動時間為t(秒),正方形PRLQ與△ABC重疊部分的面積為S.
(1)當(dāng)點R在線段AC上時,求出t的值.
(2)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出取值范圍.(求函數(shù)關(guān)系式時,只須寫出重疊部分為三角形時的詳細過程,其余情況直接寫出函數(shù)關(guān)系式.)
(3)在點P、點Q運動的同時,有一點E以每秒1個單位的速度從C向B運動,當(dāng)t為何值時,△LRE是等腰三角形.請直接寫出t的值或取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修.技術(shù)工人騎摩托車先走,15分鐘后,搶修車裝載著所需材料出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍,求這兩種車的速度?
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【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示180 000的結(jié)果是( )
A.18×104B.0.18×105C.1.8×105D.1.8×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中注有”今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負數(shù),若氣溫為零上8℃記為8℃,則-2℃表示氣溫為( 。
A. 零上2℃ B. 零下2℃ C. 零上6℃ D. 零下6℃
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