【題目】如圖所示,寬為20米,長為32米的長方形地面上,修筑寬度為x米的兩條互相垂直的小路,余下的部分作為耕地,如果要在耕地上鋪上草皮,選用草皮的價格是每平米a元,
(1)求買草皮至少需要多少元?(用含a,x的式子表示)
(2)計算a=40,x=2時,草皮的費用.
【答案】(1)(640-52x+ x2)a;(2)21600元.
【解析】
(1)先求出小路的面積,再用總面積減去小路面積,得到耕地面積,再乘以草皮的價格即可得出答案;
(2)把a=40,x=2代入(1)中的代數(shù)式,即可求出草皮的費用.
解:(1)依題意,得
32x+(20-x)x=32x+20x-x2=52x-x2(平方米),32×20-(52x-x2)=640-52x+ x2
所以買草皮至少需要(640-52x+ x2)a元;
(2)當a=40,x=2時,
(640-52x+ x2)a =(640-52×2+22)×40=21600(元).
所以當a=40,x=2時,草皮的費用是21600元.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積.
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【題目】a,b分別是數(shù)軸上兩個不同的點A,B所表示的有理數(shù),且=5,=2,A,B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示:
(1) 試確定數(shù)a,b;
(2) A,B兩點相距多少個單位長度?
(3)若C點在數(shù)軸上,C點B點的距離是C點到A點距離的,求C點表示的數(shù);
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【題目】某服裝店用4500元購進一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫,進貨量是第一次的一半,但進價每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購進這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于2100元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
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【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點E,A F∥CE,且交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大。
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【題目】閱讀下列材料:我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應的點與原點的距離,即,也就是說,表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應點之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為:表示在數(shù)軸上數(shù)與對應點之間的距離.
例 已知,求的值.
解:在數(shù)軸上與原點距離為的點的對應數(shù)為和,即的值為和.
例 已知,求的值.
解:在數(shù)軸上與的距離為點的對應數(shù)為和,即的值為和.
仿照閱讀材料的解法,解決下列問題:
(1)已知,求的值;
(2)已知,求的值;
(3)若數(shù)軸上表示的點在與之間,則的值為_________;
(4)當滿足_________時,則的值最小,最小值是_________.
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【題目】某商店購進甲、乙兩種商品,已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元,用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元?
(2)計劃購買這兩種商品共50件,且投入的經(jīng)費不超過3200元,那么,最多可購買多少件甲種商品?
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【題目】類比學習:一動點沿著數(shù)軸先向右平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,相當于向右平移1個單位長度.用實數(shù)加法表示為3+(-2)=1.若坐標平面上的點有如下平移:沿x軸方向平移的數(shù)量為a(向右為正,向左為負,平移|a|個單位長度),沿y軸方向平移的數(shù)量為b(向上為正,向下為負,平移|b|個單位長度),則把有序數(shù)對{a,b}叫做這一平移的“平移量”,“平移量”{a,b}與“平移量”{c,d}的加法運算法則為{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.
解決問題:
(1)計算:{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.
(2)動點P從坐標原點O出發(fā),先按照“平移量”{3,1}平移到點A,再按照“平移量”{1,2}平移到點B;若先把動點P按照“平移量”{1,2}平移到點C,再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置還是點B嗎?在圖①中畫出四邊形OABC.
(3)如圖②所示,一艘船從碼頭O出發(fā),先航行到湖心島碼頭P(2,3),再從碼頭P航行到碼頭Q(5,5),最后回到出發(fā)點O.請用“平移量”加法算式表示它的航行過程.
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