Question

五一”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票．檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站．設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口．某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）求a的值．

（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù)．

（3）若要在開始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊的旅客都能檢票進站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問：檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？

Answer 1

（1）10 （2）260 （3）5

【解析】

解：（1）由圖象知，640＋16a－2×14a＝520，∴a＝10．

（2）設(shè)當(dāng)10≤x≤30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0），由題意得

解得

∴y＝－26x＋780．

當(dāng)x＝20時，y＝260，即檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有260人．

（3）設(shè)需同時開放n個檢票口，則由題意知

14n×15≥640＋16×15，

解得，

∵n為整數(shù)，

∴n＝5．

答：至少需要同時開放5個檢票口．

【難度】較難原計劃完成這項工程需要30個月．

【解析】

試題分析：設(shè)原計劃完成這項工程需要x個月，由等量關(guān)系“工程提前6個月完成，需將原定的工作效率提高25%”列出方程，求解即可．

試題解析：設(shè)原計劃完成這項工程需要x個月，則有

解得x=30

經(jīng)檢驗x=30是原方程的根．

答：原計劃完成這項工程需要30個月．

【難度】一般