【題目】如圖,已知是的外接圓,,是劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),延長(zhǎng)至.
求證:的延長(zhǎng)線平分;
若,中邊上的高為,求的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)的外接圓的面積為.
【解析】
(1)要證明AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE,即證明∠EDF=∠CDF,轉(zhuǎn)化為證明∠ADB=∠CDF,再根據(jù)A,B,C,D四點(diǎn)共圓的性質(zhì),和等腰三角形角之間的關(guān)系即可得到.
(2)求△ABC外接圓的面積.只需解出圓半徑,故作等腰三角形底邊上的垂直平分線即過(guò)圓心,再連接OC,根據(jù)角之間的關(guān)系在三角形內(nèi)即可求得圓半徑,可得到外接圓面積.
證明:如圖,設(shè)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),
∵,,,四點(diǎn)共圓,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
即的延長(zhǎng)線平分.
設(shè)為外接圓圓心,連接比延長(zhǎng)交于,交于點(diǎn),連接,
∵,
∴,
∴.
∴,
∴,
設(shè)圓半徑為,
則,
∵中邊上的高為,
∴,
解得:,
∴的外接圓的面積為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,且.
求經(jīng)過(guò),,三點(diǎn)的拋物線的解析式.
在中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使的周長(zhǎng)最?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn),使得,,,構(gòu)成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,是中線,,垂足為,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),若,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍,則稱(chēng)這個(gè)三角形是“優(yōu)三角形”,這兩條邊的比稱(chēng)為“優(yōu)比”(若這兩邊不等,則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比),記為.
(1)命題:“等邊三角形為優(yōu)三角形,其優(yōu)比為1”,是真命題還是假命題?
(2)已知為優(yōu)三角形,,,,
①如圖1,若,,,求的值.
②如圖2,若,求優(yōu)比的取值范圍.
(3)已知是優(yōu)三角形,且,,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(4,0),B(4,2),C(0,2),將△OAB沿直線OB折疊,使得點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,OD與BC交于點(diǎn)E,則OD所在直線的解析式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一元二次方程,下列說(shuō)法:①若,則方程必有一根為;②若是方程的一個(gè)根,則一定有成立;③若,則方程一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;其中正確結(jié)論有( )個(gè).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀與思考:
因式分解----“分組分解法”:分組分解法指通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解用提公因式法和公式法無(wú)法直接分解的多項(xiàng)式,比如,四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進(jìn)行分組分解.分析多項(xiàng)式的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.
例1:“兩兩”分組:
我們把和兩項(xiàng)分為一組,和兩項(xiàng)分為一組,分別提公因式,立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做:
例2:“三一”分組:
我們把,,三項(xiàng)分為一組,運(yùn)用完全平方公式得到,再與-1用平方差公式分解,問(wèn)題迎刃而解.
歸納總結(jié):用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組,然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解.
請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下,解答下列問(wèn)題:
(1)分解因式:
①;
②
(2)若多項(xiàng)式利用分組分解法可分解為,請(qǐng)寫(xiě)出,的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,如圖是2020年1月份的日歷.如圖所選擇的兩組四個(gè)數(shù),分別將每組數(shù)中相對(duì)的兩數(shù)相乘,再相減,例如:9×11﹣3×17= ,12×14﹣6×20= ,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是 .
(1)請(qǐng)將上面三個(gè)空補(bǔ)充完整;
(2)請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上規(guī)律進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校圖書(shū)館大樓工程在招標(biāo)時(shí),接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū),每施工一個(gè)月,需付甲工程隊(duì)工程款16萬(wàn)元,付乙工程隊(duì)12萬(wàn)元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算,可有三種施工方案:
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個(gè)月;
(3)若甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月,剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。
你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款,說(shuō)明理由。
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