如圖8，拋物線：與軸的交點為，與軸的交點為，頂點為,將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線,它的頂點為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設拋物線與軸的另一個交點為,點是線段上一個動點（不與重合），過點作軸的垂線，垂足為,連接.如果點的坐標為,的面積為S，求S與的函數(shù)關系式，寫出自變量的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）設拋物線的對稱軸與軸的交點為，以為圓心，兩點間的距離為直徑作⊙，試判斷直線與⊙的位置關系，并說明理由.

如圖6，四邊形是邊長為的正方形，長方形的寬,長．將長方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)15°得到長方形(如圖7)，這時與相交于點．

（1）求的度數(shù)；

（2）在圖7中，求兩點間的距離；

（3）若把長方形繞點再順時針旋轉(zhuǎn)15°得到長方形,請問此時點B在矩形的內(nèi)部、外部、還是邊上？并說明理由．

已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根.

（1）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請你說明理由；

（2）求使為負整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值.

如圖5，已知是⊙的弦，，，點是弦上任意一點（不與點、重合），連接并延長交⊙于點，連接.

（1）當=時，求的度數(shù)；

（2）若=，求證△∽△.

投擲一枚普通的正方體骰子24次.

（1）你認為下列四種說法哪幾種是正確的？

①出現(xiàn)1點的概率等于出現(xiàn)3點的概率；

②投擲24次，2點一定會出現(xiàn)4次；

③投擲前默念幾次“出現(xiàn)4點”，投擲結(jié)果出現(xiàn)4點的可能性就會加大；

④連續(xù)投擲6次，出現(xiàn)的點數(shù)之和不可能等于37．

（2）求出現(xiàn)5點的概率；

（3）出現(xiàn)6點大約有多少次？

如圖4，在等腰梯形中，點為底邊的中點，連結(jié)、．求證：．

解分式方程：

計算：.

某段時間，小明連續(xù)7天測得日最高溫度如下表所示，那么這7天的最高溫度的平均溫度是         .

如圖3，點P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，切點為A，⊙O的半徑，,則      .