科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數學二模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

解方程組：

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC，利用直尺各圓規(guī)，根據下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據要求填空：
（1）作∠ABC的平分線BD交AC于點D；
（2）作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F．由（1）、（2）可得：線段EF與線段BD的關系為______．

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內所發(fā)箴言條數的情況進行了統計，并制成了如下兩幅不完整的統計圖：

（1）求該班團員在這一個月內所發(fā)箴言的平均條數是多少？并將該條形統計圖補充完整；
（2）如果發(fā)了3條箴的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學．現要從發(fā)了3條箴和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方60元、80元、40元．
探究1：如果木板邊長為2米，FC=1米，則一塊木板用墻紙的費用需______元；
探究2：如果木板邊長為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費用；
探究3：設木板的邊長為a（a為整數），當正方形EFCG的邊長為多少時？墻紙費用最��；如要用這樣的多塊木板貼一堵墻（7×3平方米）進行裝飾，要求每塊木板A型的墻紙不超過1平方米，且盡量不浪費材料，則需要這樣的木板______塊．

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數量關系時，從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數等相關知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
（2）當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函數表示）．

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三邊長分別為a₁、b₁、c₁．
（1）若c=a₁，求證：a=kc；
（2）若c=a₁，試給出符合條件的一對△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整數，并加以說明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？請說明理由．

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當點C在上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：CD²+3CH²是定值．

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P是雙曲線（k₁＜0，x＜0）上一動點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交雙曲線y=（0＜k₂＜|k₁|）于E、F兩點．
（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S₁=______（用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）圖2中，設P點坐標為（-4，3）．
①判斷EF與AB的位置關系，并證明你的結論；
②記S₂=S_△PEF-S_△OEF，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：2008年北京市豐臺區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題