在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(6，0)，點B(0，6)，動點C在以半徑為3的⊙O上，連接OC，過O點作OD⊥OC，OD與⊙O相交于點D(其中點C、O、D按逆時針方向排列)，連接AB．

(1)當(dāng)OC∥AB時，∠BOC的度數(shù)為________；

(2)連接AC，BC，當(dāng)點C在⊙O上運動到什么位置時，△ABC的面積最大？并求出△ABC的面積的最大值．

(3)連接AD，當(dāng)OC∥AD時，

①求出點C的坐標(biāo)；

②直線BC是否為⊙O的切線？

請作出判斷，并說明理由．

如圖，AD為圓內(nèi)接三角形ABC的外角∠EAC的平分線，與圓交于點D，F(xiàn)為BC上的點．

(1)求證：BD＝DC．

(2)請你再補充一個條件，使直線DF一定經(jīng)過圓心，并說明理由．

如圖，Rt△ABC的一條直角邊AB是⊙O的直徑，AB＝8，斜邊交⊙O于D，∠A＝30°，求陰影部分的面積．

如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm，求BC的長

如圖，△ABO中，OA＝OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點C，且分別交OA、OB于E、F．

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)若∠A＝30°，且AB＝4，求的長．

已知：二次函數(shù)y＝x²與一次函數(shù)y＝2x＋3的圖象交于A、B兩點，在下面的直角坐標(biāo)系中畫出圖象，并求S_△AOB．

如圖，⊙O的直徑AC為10 cm，弦AB為6 cm，∠ABC的平分線交⊙O于D．

求：(1)弦BC的長；

(2)四邊形ABCD的面積．

如圖，已知O是坐標(biāo)原點，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為(1，1)、(4，0)、(3，2)．

(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁B₁C₁；

(2)畫出與△A₁B₁C₁關(guān)于原點成中心對稱的△A₂B₂C₂，并寫出A₂、B₂、C₂三點的坐標(biāo)．

半徑為13 cm和15 cm的兩圓相交，公共弦長為24 cm，則兩圓的圓心距為________．

⊙O的半徑為3，點M是⊙O內(nèi)一點，OM＝1，則以M為圓心且與⊙O相切的圓的半徑是________．