已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為______．

如圖，一邊靠校園圍墻，其他三邊用總長(zhǎng)為40米的鐵欄桿圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB為x米，面積為S平方米，要使矩形ABCD面積最大，則x的長(zhǎng)為（　　）

A．10米

B．15米

C．20米

D．25米

在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）；B（0，-2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=-

1

2

x²+ax+2經(jīng)過點(diǎn)C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C除外）使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y=ax²-2ax+c與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OC|=3|OA|
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖1，D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OD=2，以O(shè)D為邊作正方形ODEF．將正方形ODEF以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤2）．
求：①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在運(yùn)動(dòng)過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個(gè)最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）如圖2，點(diǎn)P（1，k）在直線BC上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，已知頂點(diǎn)為P的拋物線y=

1

2

x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，6），并x軸交于B（-1，0），C兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABPC的面S；
（3）試判斷四邊形ABPC的形狀，并說(shuō)明理由．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1

2

，它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)B（x₁，0）、C（x₂，0），與y軸交于點(diǎn)D，且x₁²+x₂²=13．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB與△DOC相似（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出過P、B兩點(diǎn)直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)P為拋物線y=x²-3x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PM+PN之長(zhǎng)最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

A．（0，2）或（4，6）

B．（4，6）

C．（0，2）

D．無(wú)法確定

甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P，羽毛球飛行的水平距離s（米）與其距地面高度h（米）之間的關(guān)系式為h=-

1

12

s2+

2

3

s+

3

2

．如圖，已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5米，乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為

9

4

米，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是（　�。�

A．5＜m＜9

B．5＜m＜4+ 7

C．4＜m＜8+ 7

D．5＜m＜4- 7

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C₁：y=x²+3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位得到拋物線C₂．C₂的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求拋物線C₂的解析式；
（2）若拋物線C₂的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線C₂交于點(diǎn)D，與拋物線C₁交于點(diǎn)E，連結(jié)AD、DB、BE、EA，請(qǐng)證明四邊形ADBE是菱形，并計(jì)算它的面積；
（3）若點(diǎn)F為對(duì)稱軸DE上任意一點(diǎn)，在拋物線C₂上是否存在這樣的點(diǎn)G，使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．