在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動點P（點P與點A，C不重合），過點P作直線截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線最多有 _條．

如圖，點P（t，0）是x軸正半軸上的一個動點，過點P作y軸的平行線，分別與直線，直線交于A， B兩點，以AB為邊向右側作正方形ABCD．有下列五個結論：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2=2AP•PB ；④S△AOB=3S△AOP；⑤當時，正方形ABCD的周長是16，其中正確結論的序號是 ．

解方程：（每題5分，共10分）

（1）（配方法）

（2）（公式法）

計算下列各題：（每題5分，10分）

（1）

（2）

（本題8分）先化簡，再求值：，其中滿足方程．

（本題8分）如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

（本題8分） 某工廠現有80臺機器，每臺機器平均每天生產384件產品，現準備增加一批同類機器以提高生產總量，在試生產中發(fā)現，由于其它生產條件沒變，因此每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產4件產品.問應增加多少臺機器，才可以使每天的生產總量達到30976件？

（本題10分）、如圖，大樓AB的高為16米，遠處有一塔CD，小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°．其中A、C兩點分別位于B、D兩點正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求塔CD的高度．

（本題12分）已知關于的方程.

（1）求證：無論取什么實數值，這個方程總有實數根；

（2）能否找到一個實數，使方程的兩實數根互為相反數？若能找到，求出的值；若不能，請說明理由．

（3）當等腰三角形ABC的邊長，另兩邊的長恰好是這個方程的兩根時，求△ABC的周長．

（本題12分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，對角線AC與BD相交于點O，線段OA，OB的中點分別為E，F．

（1）（4分）求證：△FOE≌△DOC；

（2）（4分）求sin∠OEF的值；

（3）（4分）若直線EF與線段AD，BC分別相交于點G，H，求的值．