在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），過(guò)點(diǎn)P作直線截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線最多有 _條．

如圖，點(diǎn)P（t，0）是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與直線，直線交于A， B兩點(diǎn)，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD．有下列五個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2=2AP•PB ；④S△AOB=3S△AOP；⑤當(dāng)時(shí)，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

解方程：（每題5分，共10分）

（1）（配方法）

（2）（公式法）

計(jì)算下列各題：（每題5分，10分）

（1）

（2）

（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足方程．

（本題8分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？

（本題8分） 某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其它生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.問(wèn)應(yīng)增加多少臺(tái)機(jī)器，才可以使每天的生產(chǎn)總量達(dá)到30976件？

（本題10分）、如圖，大樓AB的高為16米，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°．其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的高度．

（本題12分）已知關(guān)于的方程.

（1）求證：無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)?shù)妊�三角形ABC的邊長(zhǎng)，另兩邊的長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．

（本題12分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．

（1）（4分）求證：△FOE≌△DOC；

（2）（4分）求sin∠OEF的值；

（3）（4分）若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求的值．