如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AD為直徑的半圓的面積為

25π

8

，那么DC的長是（　�。�

已知△ABC，AB=AC=5cm，BC=8cm，P為AC上一動點，沿著折線CAB運動（當(dāng)?shù)竭_B時停止），Q為CB上一動點，沿CB運動（到B時停止），若P，Q分別同時從C點出發(fā)，以2cm/s和1cm/s的速度沿折線CAB和CB運動，問，何時PQ截△ABC兩邊所形成的三角形與原三角形相似？是位似圖形嗎？

已知∠BOP與OP上點C，點A（在點C的右邊），李玲現(xiàn)進行如下操作：①以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OB于點D，連接CD；②以點A為圓心，OC長為半徑畫弧MN，交OA于點M；③以點M為圓心，CD長為半徑畫弧，交弧MN于點E，連接ME，操作結(jié)果如圖所示，下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是（　　）

如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求證：△OAE≌△OCF；
（2）求證：FC=OF；
（3）若BC=2

3

，求AC的長．

如圖，C是半圓O的直徑AB上的一個動點（不與A，B重合），過C作AB的垂線交半圓于點D，以點D，C，O為頂點作矩形DCOE．若AB=10，設(shè)AC=x，矩形DCOE的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D是BC上一點，且AB+BD=AD+DC．求證：∠BAD=30°．

已知，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，CA=CB，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，

進行如下操作，探究：
（1）將直角三角形ABC按①中方式放置，D是射線OM上一點，連結(jié)BD，過A點作AH⊥BD于點H，交OB于點E，
求證：OE=OD；

（2）將直角三角形ABC按②中方式放置，點A在OM上，點C在OP上，BC交MN于點F，過點B作BG⊥MN，若AF恰好平分∠CAB，猜想BG與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）將直角三角形ABC按③中方式放置，若OA=5，點C在射線OP上運動，作IC⊥OC且IC=OC，連結(jié)BI，交PQ于K，當(dāng)點C運動時，KC的長是否發(fā)生改變？若變化求出KC長度的范圍，若不變求KC的長．

如圖所示，點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．
（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）試判斷△PBQ的形狀，說明理由．

如圖，某數(shù)學(xué)課外活動小組利用課余時間，測量了安裝在一幢樓房頂部的公益廣告牌的高，如圖，DM為樓房的高，且C，D，M三點共線，在樓房的側(cè)面A處，測得點C與點D的仰角分別為45°和37.3°，BM=15米，根據(jù)以上測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求這個廣告牌的高（CD的長）（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37.3°≈0.606．cos37.3≈0.7955，tan37.3°≈0.7618）

如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點，且

AC

=

CD

=

DB

，設(shè)過點D的切線ED交AC于點F，連接OC交AD于點G．
（1）求證：DF⊥AF；
（2）求OG的長；
（3）求陰影部分的面積．