如圖，第①個(gè)等腰直角三角形斜邊為

2

，第②個(gè)等腰直角三角形斜邊為2，第③個(gè)等腰直角三角形斜邊為2

2

，第④個(gè)等腰直角三角形邊為4，依次規(guī)律繼續(xù)畫(huà)下去，則第2014個(gè)等腰直角三角形的斜邊為．

如圖是一個(gè)圓形人工湖的示意圖，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角∠ACB=60°，則這個(gè)人工湖的直徑AD為（　�。�

我們把1°的圓心角所對(duì)的弧叫做1°的弧，則圓心角AOB的度數(shù)等于它所對(duì)的弧AB的度數(shù)記為：∠AOB

m  .

AB

．由此可知：命題“圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．”是真命題，請(qǐng)結(jié)合圖形1給予證明（不要求寫(xiě)已知、求證，只需直接證明），并解決以下的問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2）．
問(wèn)題（1）：如圖2，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，求證：∠APC

m  .

1

2

(

AC

+

BD

)；
問(wèn)題（2）：如圖3，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓外一點(diǎn)P，問(wèn)題（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，給予證明；如果不成立，寫(xiě)出一個(gè)類似的結(jié)論（不要求證明）

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2，以邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且∠DAB=45°．
（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若以C為圓心的⊙C與⊙O相切，求⊙C的半徑．

如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）．則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為．

滾鐵環(huán)是一項(xiàng)老少皆宜的體育運(yùn)動(dòng)，如圖，鐵環(huán)⊙O的半徑為34cm，且與地面AE切于點(diǎn)A．鉤BD的長(zhǎng)為4cm，柄BC的長(zhǎng)為69cm，且BD⊥BC于點(diǎn)B．某一時(shí)刻，DB的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)圓心O，且CB的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，這時(shí)，握手點(diǎn)C離地面的高度CE=cm，點(diǎn)D到CE的距離DF的長(zhǎng)度為cm．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB=13cm，BC=12cm，求CD的長(zhǎng)．

如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)為．

如圖，在正方形ABCD內(nèi)作等邊△AED，連接BE，求∠EBC的度數(shù)．

如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，以AB為邊作正方形ABCD，P為正方形ABCD的對(duì)稱中心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

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，tan∠ABO=3．
（1）分別寫(xiě)出A，C，P三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且頂點(diǎn)為P的拋物線是否經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．