如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，則∠BAC=（　�。�

如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°∠DBE是以點B為頂點的角，且∠DBE在∠ABC內繞點B轉動，BD、BE分別交AC于點D、E，若∠DBE=45°，請說明無論∠DBE旋轉到什么位置，始終滿足：DE²=AD²+EC²．

如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動．當微型機器人移動了2015cm時，它停在點．

如圖是一個底面三邊長都是3cm三棱柱，它的側面是正方形．現要從中挖取一個底面最大的圓柱．
（1）用尺規(guī)畫出挖取圓柱后的俯視圖；（按如圖位置擺放，保留作圖痕跡）
（2）求圓柱的底面半徑；
（3）求挖取圓柱后剩下部分幾何體的表面積．

一個幾何體的展開圖如圖所示，則這個幾何體是（　　）

如圖，BE是⊙O的直徑，點A，C，D，F都在⊙O上，

AE

=

CD

，連接CE，M是CE的中點，延長DE到點G，使得EG=DE，并且交AF的延長線于點G，此時F恰為AG的中點．
（1）若∠CDE=120°，CE=4

3

，求⊙O的周長．
（2）求證：2FE=CE．
（3）試探索：在

AB

上是否存在一點N，使得四邊形NMEF是軸對稱圖形，并說明理由．

已知：a、b互為倒數，c、d互為相反數，x的絕對值為2，求多項式c+d+x²-abx的值．

用一個長寬分別是十厘米和六厘米的長方形圍成一個圓柱的側面，求這個圓柱的兩個底面的面積之和．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（2，0）、（3，-1），二次函數y=-x²的圖象為C₁．
（1）向上平移拋物線C₁，使平移后的拋物線C₂經過點A，求拋物線C₂的表達式；
（2）平移拋物線C₁，使平移后的拋物線C₃經過點A、B兩點，拋物線C₃與y軸交于點D，求拋物線C₃的表達式以及點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，記OD中點為E，點P為拋物線C₃對稱軸上一點，當△ABP與△ADE相似時，求點P的坐標．

（1）數學小組的單思稿同學認為形如的拋物線y=ax²+bx+c，系數a、b、c一旦確定，拋物線的形狀、大小、位置就不會變化，所以稱數a、b、c為拋物線y=ax²+bx+c的特征數，記作{a，b，c}；請求出與y軸交于點C（0，-3）的拋物線y=x²-2x+k在單同學眼中的特征數；
（2）同數學小組的尤恪星同學喜歡將拋物線設成y=a（x+m）²+k的頂點式，因此堅持稱a、m、k為拋物線的特征數，記作{a，m，k}；請求出上述拋物線在尤同學眼中的特征數；
（3）同一個問題在上述兩位同學眼中的特征數各不相同，為了讓兩人的研究保持一致，同組的董和諧將上述拋物線表述成：特征數為{u，v，w}的拋物線沿平行于某軸方向平移某單位后的圖象，即此時的特征數{u，v，w}無論按單思稿同學還是按尤恪星同學的理解做出的結果是一樣的，請你根據數學推理將董和諧的表述完整地寫出來；
（4）在直角坐標系xOy中，上述（1）中的拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），請直接寫出△ABC的重心坐標．