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如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF．

（1）如圖1，試說明BE²+CF²=EF²；
（2）如圖2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面積．

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已知CE與⊙O相切于點C，點A在⊙O上，AE⊥CE于E，OE交⊙O于點F
（1）如圖（1），若EF=1，CE=3，求sin∠OEA的值；
（2）若tan∠ECF=

1

2

，求sin∠OEA的值．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE． 
（1）求證：AC平分∠DAB； 
（2）求證：△PCF是等腰三角形；
（3）若∠BEC=30°，求證：以BC，BE，AC邊的三角形為直角三角形．

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如圖，在△ABC中，A、B、C三點的坐標分別為A（0，8），B（-6，0），C（15，0）．若△ABC內(nèi)心為D，則點D的坐標是

 

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，點E是AB的中點．將△ACE沿CE折疊后得到△CEF，點A落在F點處，CF交AB于點O，連結BF，則四邊形BCEF的面積是

 

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在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個等邊三角形先沿y軸翻折，再向上平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A（-2，-1-

3

），（-1，-1），（-3，-1），把等邊三角形ABC經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到等邊三角形A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是

 

．

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已知直線y=-x+3分別交x軸，y軸于A，B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以同樣速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖），設運動時間為t秒．
（1）直接寫出點A，B的坐標；
（2）求tan∠QCP的值（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）若以Q，C，A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．

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如圖所示，CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，CE交BA的延長線于點E，則∠BAC與∠B誰大？并說明理由．

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如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點為A（-1，-1），與x軸的一個交點為G（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OA，過點A作AB⊥OA，交x軸于點C，交拋物線于點B．求直線AC的解析式及B點坐標；
（3）點Q在直線AB下方的拋物線上，當△QAB的面積最大時，求點Q的坐標．