如圖，在△ABC，高線BE、AD相交于點(diǎn)O，∠BAE=45°．
（1）求證：OE=EC；
（2）連接OC，求證：OC⊥AB．

如圖1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過(guò)B、C兩點(diǎn)作過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線，垂足為D、E；

（1）如圖1，當(dāng)D、E兩點(diǎn)在直線BC的同側(cè)時(shí)，猜想，BD、CE、DE三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，當(dāng)D、E兩點(diǎn)在直線BC的兩側(cè)時(shí)，BD、CE、DE三條線段的數(shù)量關(guān)系為．
（3）如圖2，若直線AD被截成的線段AE、EM、MD的長(zhǎng)度分別是a，b，c，又S_△ABM=S₁，S_△ACM=S₂，求S₂-S₁的值（用含有a，b，c的代數(shù)式表示）
（4）如圖，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿B-A-C路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿C-A-B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和Q分別以每秒2和3個(gè)單位的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，只要有一點(diǎn)到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分別過(guò)P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．問(wèn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△PFA與△QAG全等？（直接寫出結(jié)果即可）

已知甲、乙兩人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成全部工程，乙20天獨(dú)立完成，甲乙兩人合作5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？

如圖，∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分線，求證：BC=BE+CD．

一個(gè)水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管，單開進(jìn)水管6小時(shí)可把空池注滿，單開排水管4小時(shí)可將滿池水放干，如果同時(shí)打開這兩個(gè)水管，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)可將滿池水放干？

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，連接CF，過(guò)點(diǎn)A、B分別作AD⊥CF于點(diǎn)D，BE⊥CF于點(diǎn)E．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）已知AD=4，DE=1，求EF的長(zhǎng)．

一架在無(wú)風(fēng)情況下每小時(shí)航速為1200千米的飛機(jī)，逆風(fēng)飛行一條航線用了3小時(shí)，順風(fēng)飛行這條航線用了2小時(shí)，則這條航線的長(zhǎng)度為．

如圖，學(xué)校旗桿AB的頂端A處掛有一根繩子．小瑩在測(cè)量旗桿的高度時(shí)，先把繩子沿旗桿下垂到點(diǎn)B，固定后再把余下的部分BC拉緊成線段BC（繩子的一端落在C點(diǎn)），然后再將繩子重新拉緊成線段AD（繩子的一端落在D點(diǎn)）．小瑩只用卷尺在地面上測(cè)量了兩個(gè)數(shù)據(jù)，就計(jì)算出了旗桿高度，你知道測(cè)量了哪兩個(gè)數(shù)據(jù)嗎？你能求出旗桿的高度嗎？

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，且AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，指出圖中各對(duì)相似三角形及其相似比．

如圖，線段AB、CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角α為60°，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角β為30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙兩建筑物之間的距離BC和乙建筑物的高度DC．（結(jié)果保留根號(hào)）