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科目： 來源： 題型：

萊蒙托夫是俄國著名的詩人，愛好數(shù)學(xué)，有一次，他給一些軍官表演猜數(shù)游戲，他請一名軍官隨便想好一個數(shù)，不要說出來，然后請這位軍官將想好的數(shù)加上25，再加上125，再減去37，再減去最初想好的數(shù)，把所得的數(shù)乘以5，最后再除以2．這時萊蒙托夫說，我可以猜出你算出的結(jié)果，他問那位軍官是282.5嗎，那位軍官非常吃驚，萊蒙托夫是怎樣算出正確結(jié)果的，解釋其中的道理．

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科目： 來源： 題型：

已知∠B=∠C=90°，M是BC的中點，MN⊥AD，若∠1=∠2，求證：∠3=∠4，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

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科目： 來源： 題型：

甲、乙兩船航行于海上，甲船的位置在乙船北方125km處，以15km/h的速度向東行駛，乙船以20km/h的速度向北行駛，則多久兩船相距最近？最近距離為多少？

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科目： 來源： 題型：

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，關(guān)于x的方程r2（x2+1）-2d2x=0有兩個相等的實數(shù)根，則直線l與⊙O（　　）
A、相離B、相切
C、相交D、相切或相交

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科目： 來源： 題型：

如圖（1），是一起吊重物的簡單裝置，AB是吊桿，當(dāng)它傾斜時，將重物掛起，當(dāng)它逐漸直立時，重物便能逐漸升高．在陽光下，當(dāng)∠ABC=60°時，量得吊桿AB的影子長BC=11.5米，很快將吊桿直立（直立過程所需時間忽略不計），如圖（2），AB與地面垂直時，量得吊桿AB的影子長BC=4米，求吊桿AB的長（結(jié)果精確到1米）．

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科目： 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，且cos2A-2
2
cosA+1=0，求b的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=
2
．
（1）求斜邊AB的長；
（2）求這個直角三角形的面積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，BC=AD=8，sinB=
4
5
，求tan∠CAD的值．

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科目： 來源： 題型：

等邊△ABC邊長為1，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，△DEF也是等邊三角形．
（1）證明：△ADF≌△CFE≌△BED．
（2）設(shè)AD=x，△DEF的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)x取什么值時，△DEF的面積最��？并求出最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，△DCE是等腰三角形，CD=CE，點B、C、E在一條直線上，點M是AB上的一點，P是線段MC的中點，PA⊥PN，點N在DE上．
（1）探究PA與PN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）探究DN與AM的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案