如圖，點(diǎn)P是等腰直角三角形ABC底邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BA、AC的垂線，垂足是E、F，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥DF；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE⊥DF是否成立？說(shuō)明理由．

已知關(guān)于x的方程（2a+3）x²+a²x+2a=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求a的值以及方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．

因式分解：
（1）x²-〔a+b）xy+aby²；
（2）6x²+xy-2y²．

已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比為3：2，對(duì)角線長(zhǎng)為

39

，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．

如圖，已知AC=BD，AB=DC，求證：△AOB≌△DOC．

如圖，將△ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°后得到△ADE．
（1）△ABC和△ADE的關(guān)系如何？
（2）求∠BAD的度數(shù)；
（3）若∠C=35°，∠B=45°，將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，點(diǎn)E、A、B在同一條直線上．

如圖已知，?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=BE=CE=m，且m是方程3x²-7x-6=0的一個(gè)正根，求?ABCD的周長(zhǎng)．

用因式分解法解方程：x⁴-x²-2=0．

當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=

5

2

x+1與y=5x+17的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？

在△ABC中，AB=AC，AD，CE分別平分∠BAC和∠ACB，且AD與CE交于點(diǎn)M．點(diǎn)N在射線AD上，且NA=NC．過(guò)點(diǎn)N作NF⊥CE于點(diǎn)G，且與AC交于點(diǎn)F，再過(guò)點(diǎn)F作FH∥CE，且與AB交于點(diǎn)H．

（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，點(diǎn)M，N，G重合．
①請(qǐng)根據(jù)題目要求在圖1中補(bǔ)全圖形；
②連結(jié)EF，HM，則EF與HM的數(shù)量關(guān)系是；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，求證：AF=EH；
（3）當(dāng)∠BAC=36°時(shí)，我們稱△ABC為“黃金三角形”，此時(shí)

BC

AC

=

5 -1

2

．若EH=4，直接寫出GM的長(zhǎng)．