如圖，AM為△ABC的角平分線，BD=CE，NE∥AM，求證：N為BC中點(diǎn)．

如圖1，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖2，地毯中央的矩形圖案長(zhǎng)8米、寬6米，整個(gè)地毯的面積是80平方米．求花邊的寬．

已知二次函數(shù)y=ax²的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-0.5）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并畫出其圖象；
（2）請(qǐng)寫出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．

已知拋物線y=-（x-m）²+1與x數(shù)的交點(diǎn)為A，B（B在A的右邊），與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，是否存在某個(gè)m值，使得△BOC為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）4x²y-[6xy-2（4xy-2）-x²y]+1，其中x=

1

2

，y=1
（2）（4a²-3a）-2（a²+a-1）-（-2+a²-4a），其中a=-2．

計(jì)算：
（1）（-9）-（-7）+（-6）-（+4）-（-5）
（2）-24+（-

3

2

）+6×（-

1

3

）
（3）（

3

4

-

5

6

+

7

12

）+（-

1

36

）
（4）-1²⁰¹²-（-5

1

2

）×

4

11

+（-2）³|+|-3²+1|

某賓館有客房60間，當(dāng)每間客房的定價(jià)為120元，客房會(huì)全部住滿，當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每漲5元時(shí)，就會(huì)有2間客房空閑，如果旅客居住客房，賓館需對(duì)每間客房每天支出50元的各種費(fèi)用．
（1）請(qǐng)寫出賓館每天的利潤(rùn)y（元）與每間客房漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果設(shè)每天的利潤(rùn)為4000元，則4000元的利潤(rùn)是否為該天的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并指出此時(shí)客房的定價(jià)為多少元？

在△ABC中，AD、CE分別為BC、AB的中線，AD、CE交于點(diǎn)G，GF∥AB交BC于F，
求：
（1）DF：FB；
（2）△CGF與哪個(gè)三角形相似，求相似比．

如圖所示，△ABC中，DE∥BC且DE：BC=2：3，若S_△ADE=9，求S_{四邊形DBCE}．

已知AE⊥AB，DA⊥AC，AE=AB，AD=AC．直線MN過(guò)點(diǎn)A，交DE、BC于點(diǎn)M、N．
（1）若AM是△EAD中線，求證：AN⊥BC；
（2）若AN⊥BC，求證：EM=DM．