在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別寫有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球（形狀、大小一樣），先從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字．
（1）請用樹形圖或列表法求兩次摸出乒乓球上的數(shù)字相同的概率；
（2）若再向盒子里放入n個(gè)寫有數(shù)字1的乒乓球，使得從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到寫有數(shù)字1的乒乓球的概率為

3

4

，求n的值．

學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長32m、寬20m的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在試驗(yàn)園地開辟水平寬度均為x m的小道（圖中陰影部分）．
（1）如圖1，在試驗(yàn)園地開辟一條水平寬度相等小道，則剩余部分面積為m²（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，在試驗(yàn)園地開辟水平寬度相等的三條小道，其中有兩條道路相互平行．若使剩余部分面積為570m²，試求小道的水平寬度x．

△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，E點(diǎn)和F點(diǎn)分別在AC和BC邊上，且CE=CF，AF與BE交于G點(diǎn)，
（1）求證：∠CAF=∠EBC；
（2）若∠AGE=45°，延長CG交BA于H點(diǎn)，求證：AE=2HG．

張老師就本班學(xué)生對心理健康知識的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)．如圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解），請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：
（1）求該班共有多少名學(xué)生；
（2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）如果全年級共1 000名同學(xué)，請你估算全年級對心理健康知識“了解較多”的學(xué)生人數(shù)．

把2005個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成一個(gè)表．
（1）如圖，用一正方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是，，；
（2）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于396時(shí)，x的值為多少？
（3）在（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于156？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．
（4）從左到右的七列中，第列的所有數(shù)字的和最大（直接填出結(jié)果，不寫計(jì)算過程）

如圖，一次函數(shù)y=

1

2

x+

1

2

的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，OD=2AO，求反比例函數(shù)y=

k

x

的表達(dá)式．

奧地利遺傳學(xué)家孟德爾發(fā)現(xiàn)純種的黃豌豆和綠豌豆雜交，得到雜種第一代豌豆，它們都呈黃色．他假設(shè)純種黃豌豆的基因是YY，純種綠豌豆的基因是gg，則雜種第一代豌豆的基因是Yg，其中黃綠基因各一個(gè)，只要兩個(gè)基因中有一個(gè)基因是Y，豌豆就呈黃色，故第一代的所有豌豆均呈黃色．第一代豌豆自交，即父的兩個(gè)基因Y、g與母的兩個(gè)基因Y、g再隨機(jī)配對，將產(chǎn)生4種可能結(jié)果：
（1）求第二代出現(xiàn)黃色豌豆的概率．
（2）如果在第二代中再選擇兩個(gè)品種雜交，使第三代黃色豌豆出現(xiàn)的概率為50%，應(yīng)如何配對，請畫出相應(yīng)的樹狀圖．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=

12

x

（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．
（1）求△AOB的面積；
（2）如果tan∠OBA=

1

2

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

計(jì)算：-

8

+（π-

3

）⁰+（-1）³．

m為有理數(shù)，問k為何值時(shí)，方程x²-4mx+4x+3m²-2m+4k=0的根為有理數(shù)？