（1）已知10^a=5，10^b=6，求10^2a-3b的值．
（2）已知x=7，求1-x-x（1-x）-x（1-x）²-…-x（1-x）²⁰⁰⁹的值．

如圖△ABC中，CA=CB，∠ABC=90°，D為△ABC外一點(diǎn)，且AD⊥BD，BD交AC于E，G為BC上一點(diǎn)，且∠BCG=∠DCA，過(guò)G點(diǎn)作GH⊥CG交CB于H．
（1）求證：CD=CG；
（2）若AD=CG，求證：AB=AC+BH．

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線(xiàn)上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，S′表示矩形NFQC的面積．
（1）S與S′相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)AE=x，寫(xiě)出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？
（3）連結(jié)BE，是否存在x，△BEC是等腰三角形？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說(shuō)明理由．
    （圖2、圖3供同學(xué)們分析題目使用，請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆完成草圖）

如圖，已知：ABCD是正方形，E是AD的中點(diǎn)．
（1）將△CDE繞著D點(diǎn)向形外旋轉(zhuǎn)180°得到△FDG，畫(huà)出圖形并正確標(biāo)注字母；
（2）連結(jié)EF，試猜想EF與GF的關(guān)系，并證明．

為了援助失學(xué)兒童，初一學(xué)生李明從2014年1月份開(kāi)始，每月一次將相等數(shù)額的零用錢(qián)存入已有部分存款的儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備每6個(gè)月一次將儲(chǔ)蓄盒內(nèi)存款一并匯出（匯款手續(xù)費(fèi)不計(jì)）．已知3月份存款后清點(diǎn)儲(chǔ)蓄盒內(nèi)有存款95元，5月份存款后清點(diǎn)儲(chǔ)蓄盒內(nèi)有存款125元．
（1）在李明2014年1月份存款前，儲(chǔ)蓄盒內(nèi)已有存款多少元？
（2）為了實(shí)現(xiàn)到2017年6月份存款后存款總數(shù)超過(guò)1200元的目標(biāo)，李明計(jì)劃從2015年1月份開(kāi)始，每月存款都比2014年每月存款多a元（a為整數(shù)），求a的最小值．

在圖1、圖2、圖3、圖4中，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上移動(dòng)（不與B、C重合），M在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上．
（1）如圖1，△ABC和△APE均為正三角形，連接CE．
①求證：△ABP≌△ACE．
②∠ECM的度數(shù)為°．
（2）①如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE．則∠ECM的度數(shù)為°．
②如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE．則∠ECM的度數(shù)為°．
（3）如圖4，n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形，連接CE，請(qǐng)你探索并猜想∠ECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示∠ECM的度數(shù)），并利用圖4（放大后的局部圖形）證明你的結(jié)論．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，tan∠DBC=

4

3

，且BC=6，AD=4．求cosA的值．

計(jì)算：(

1

3

)-1-(

5

+

7

)0+(

3

)2-

2

sin45°．

（1）計(jì)算：（

3

）⁰-|1-

1

2

|+2^-1；
（2）化簡(jiǎn)：（

1

a

-

1

b

）÷

a2-b2

ab

．

分解因式：a³-2a²b+ab²．