已知直線(xiàn)y=x+5與y=0.5x+15的交點(diǎn)坐標(biāo)是（20，25），則方程組

x-y+5=0 0.5x-y+15=0

的解是．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D四點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，線(xiàn)段AC，BD都過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，連接AB，BC，CD，DA．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y≥-2時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）求四邊形ABCD的面積．

如圖，在△ABC中，∠C=120°，∠A=∠B，BC的垂直平分線(xiàn)交AB于E，交BC于D，若DE=2，求AB的長(zhǎng)．

已知等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中線(xiàn)BD把這個(gè)△ABC的周長(zhǎng)分成15cm和6cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的各邊長(zhǎng)？（提示：用方程思想解決）

己知y-3與x成正比例，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）的圖象．

如圖方格圖的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都是格點(diǎn)．
（1）以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，在方格圖中作出△ABC的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′；
（2）將△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在方格圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″．

如圖1，矩形紙片ABCD中，AB=2

3

，BC=6，將矩形沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，解答以下問(wèn)題：
（1）將△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，△A₁CD₁是旋轉(zhuǎn)后的新位置（圖2），
①試判斷△ACA₁的形狀，并說(shuō)明理由．
②求A，A₁的距離；
（2）將△ACD沿對(duì)角線(xiàn)AC向下翻折（點(diǎn)A、點(diǎn)C位置不動(dòng)，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD₂是翻折后的新位置（圖3），AD₂交BC于E，求AE的長(zhǎng)．

某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本（萬(wàn)元∕件）	2	5
利潤(rùn)（萬(wàn)元∕件）	1	3

（1）若工廠(chǎng)計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠(chǎng)投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠(chǎng)會(huì)有哪幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．

正方形和圓都是人們比較喜歡的圖形，給人以美得感受．我校數(shù)學(xué)興趣小組在研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：
（1）在如圖1中研究以AB為直徑的半圓中，裁剪出面積最大的正方形CDEF時(shí)驚喜地發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)C和F其實(shí)分別是線(xiàn)段AF和BC的黃金分割點(diǎn)！如果設(shè)圓的半徑為r，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)a₁=，tan∠ABD=．
（2）如果在半徑為r的半圓中裁剪出兩個(gè)同樣大小且分別面積最大的正方形的邊長(zhǎng)a₂=，如圖3并列n個(gè)正方形時(shí)的邊長(zhǎng)a_n=．
（3）當(dāng)n=9時(shí)，我們還可以在第一層的上面再裁剪出同樣大小的正方形，也可以再在第二層的上面再裁剪出第三層同樣大小的正方形，問(wèn)最多可以裁剪到第幾層？

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-a），點(diǎn)B坐標(biāo)為（b，c），a，b，c滿(mǎn)足

3a-b+2c=8 a-2b-c=-4

．
（1）若a沒(méi)有平方根，判斷點(diǎn)A在第幾象限并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．