思考并解答下列問題：
（1）①當a＞0時，|a|=，
②當a=0時，|a|=，
③當a＜0時，|a|=
總結(jié)：無論a取何值，|a|的結(jié)果永遠是．
（2）當a=時，|a-2|有最小值，這個最小值是．
（3）當|m|=-m時，有m0．

小明今年12歲，他父親今年42歲，那么經(jīng)過多少年后小明父親的年齡是小明年齡的3倍？若設(shè)經(jīng)過x年后小明父親的年齡剛好是小明的年齡的3倍，
（1）則x年后小明的年齡為歲，父親的年齡為歲．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）請根據(jù)題意列出方程求解出x的值．（提示：根據(jù)題目中的等量關(guān)系）

尺規(guī)作圖：
（1）要在河邊l修建一個水泵站M，使MA=MB．水泵站M要建在什么位置？
（2）要在河邊l修建一個水泵站N，向A，B兩個村子送水，使所用的水管最短即NA+NB最小，水泵站N要建在什么位置？

若|x-2|+|y+3|=0，計算：
（1）x，y的值．
（2）求|x|+|y|的值．

如圖，拋物線y=-x²-2x+3與x軸交A、B兩點（A點在B點右側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為-2．
（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；
（2）若點P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求當點P坐標為多少時，線段PE長度有最大值，最大值是多少？
（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．

先化簡，再求值：(

3a

a-1

-

a

a+1

)÷

a

a2-1

，其中a=2．

已知如圖（1），AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，OE⊥AC于E，猜想OE與BD的數(shù)量關(guān)系是．
探索：
①若：AB不是⊙O的直徑，其他的條件不變[如圖（2）]則（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給予證明，不成立，請說明理由．
②若：AB，CD的位置關(guān)系不變，但其交點在⊙O外[如圖（3）]，則上述結(jié)論還成立嗎？請說明你的判斷依據(jù)．

解下列方程：
（1）4x²=25；                          
（2）（2x-1）³+8=0．

觀察：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）=1-

1

4

=

3

4

（1）計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

（2）計算：

3

1×2

+

3

2×3

+

3

3×4

+…+

3

n×(n+1)

（n為正整數(shù)）
（3）拓展應(yīng)用：
①解方程：

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

②計算：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+

1

13×16

．

如圖，在坐標網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，△ABC的三個頂點都在格點（小正方形頂點）上．
（1）分別寫出△ABC的三個頂點的坐標；
（2）把△ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，畫出平移后的三角形；
（3）△ABC內(nèi)一點P（x，y）經(jīng)過上述平移后的坐標是什么？