觀察下列各式：
①4×1×2+1=（1+2）²；②4×2×3+1=（2+3）²；③4×3×4+1=（3+4）²…
（1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出4×2012×2013+1可以看成哪個數(shù)的平方？
（2）試猜想第n個等式，并通過計算驗證它是否成立．
（3）利用前面的規(guī)律，將4(

1

2

x2+x)(

1

2

x2+x+1)+1改寫成完全平方形式．

求不等式組

3x+2＞2(x-1) x+8＞4x-1

的解集．

在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O作直線EF分別交線段AD、BC于點E、F．
（1）根據(jù)題意，畫出圖形，并標(biāo)上正確的字母；
（2）求證：DE=BF．

已知直線y₁=2x-1分別交x軸、y軸于B、C，拋物線y₂=mx²過直線y₁=2x-1上點A（1，n）．
（1）求m的值；
（2）求證：拋物線y₂=mx²上除點A外的所有點均在直線y₁=2x-1的上方；
（3）過點C作直線交拋物線y₂=mx²于點M、N，若CM=MN，求點M的坐標(biāo)；
（4）過點A 的另一條拋物線y₃=ax²+bx+c滿足y₁≤y₃≤y₂，且過點（-5，1），求拋物線y₃=ax²+bx+c的函數(shù)表達(dá)式．

居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注，遼寧都市頻道為此進行過專訪報道．小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）求本次被抽查的居民有多少人？
（2）將圖1和圖2補充完整；
（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（4）估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．

如圖，在△ABC中，AB=10，△ABC的角平分線AD的長為8，BD=6，求AC的長．

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，-3），B（1，3）兩點．
（1）求這個一次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

計算：（-1）²⁰¹²-2^-1+（π-3.14）⁰．

已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與直線y=2x交于點C、D．
（1）求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo)；
（2）將直線y=2x沿y軸向上平移，平移后的直線與拋物線交于點E、F（點E在點F的左側(cè)），若EF=

5

，試求點E的坐標(biāo)；
（3）G、H為線段CD上關(guān)于點O對稱的兩點，且GH=2

5

，設(shè)直線y=2x沿y軸向上平移的距離為k，在平移的過程中，若線段GH與拋物線有兩個公共點，求k的范圍．

解不等式組

5x-1＞3x-4 1 2 3 -x≤1- 1 3 x

，并在數(shù)軸上表示其解集．