在綜合實踐活動課中，王老師出了這樣一道題：
如圖1，在矩形ABCD中，M是BC的中點，過點M作ME∥AC交BD于點E，作MF∥BD交AC于點F．求證：四邊形OEMF是菱形．
做完題后，同學們按照老師的要求進行變式或拓展，提出新的問題讓其它同學解答．
（1）小明同學說：“我把條件中的‘矩形ABCD’改為‘菱形ABCD’，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)四邊形OEMF是矩形．”請給予證明；
（2）小芳同學說：“我把條件中的‘點M是BC的中點’改為‘點M是BC延長線上的一個動點’，發(fā)現(xiàn)點F落在AC的延長線上，如圖3所示，此時OB、ME、MF三條線段之間存在某種數(shù)量關系．”請你寫出這個結(jié)論，并說明理由．

用因式分解法解方程：（2x-1）²=（3-x）²．

平行四邊形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖（1）．
（1）寫出點C的坐標；
（2）在圖（1）中，連接AB，OC得到圖（2），求AB與OC的交點M點的坐標；
（3）將圖（2）中的線段BC向兩方延長得到圖（3），若點D，E為直線BC上不與B，C重合的動點，是否存在這樣的D，E點，使得四邊形OADE為矩形？若存在，請在圖中畫出矩形，并求出矩形OADE的面積和點D，E的坐標，若不存在，請說明理由．

某校對九年級全體學生進行了一次學業(yè)水平測試，成績評定為A、B、C、D四個等級（A，B，C，D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格）．該校從九年級學生中隨機抽取了一部分學生的成績，繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題；
（1）本次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生的成績？
（2）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整．
（3）等級C的圓心角是度．
（4）如果該校九年級共有500名學生，試估計在這次測試中成績達到優(yōu)秀和良好的學生共有多少人？

一元二次方程ax²+bx+c=0的一個根是1，且a，b滿足b=

a-2

+

2-a

-1，求此一元二次方程．

（1）計算：(-

1

3

)-1-(2-

3

)0-4sin30°+

12

；
（2）計算：1-

a2-9

a2+6a+9

÷

3

a+3

．

（1）如圖1，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連結(jié)OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是
（2）如圖2，一副三角板疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180），當△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應的旋轉(zhuǎn)角α的值是．

計算：(-1)2014×(

1

2

)-3+|

3

-4cos60°|．

先化簡，再求值：(

3

x-1

-x-1)÷

x-2

x2-2x+1

，其中x是不等式組

x-3(x-2)≥2 ① 4x-2＜5x-1 ②

的一個整數(shù)解．

解方程：

2-x

3

=

3x2

2

+

x-1

4

．