如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角∠BCD=55°，此時梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD為多少米？（結(jié)果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與直線y=

1

2

x+2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C  在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，

7

2

）．點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)m為何值時，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請說明理由．
（3）若點(diǎn)P在CD上方，則四邊形PCOD的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

先化簡，再求值：（

m2-1

m2-2m+1

+

m

m2-m

）÷（1+

2

m

），其中m=-2cos30°+tan45°．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點(diǎn)P，Q 分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，運(yùn)動速度均為1cm/s，動點(diǎn)P沿A-B--C--E的方向運(yùn)動，到點(diǎn)E停止；動點(diǎn)Q沿B--C-E-D的方向運(yùn)動，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動時間為xs，△PAQ的面積為y cm²，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），圖2直角坐標(biāo)系中圖象是y與x函數(shù)圖象的一部分．

解答下列問題：
（1）當(dāng)x=2s時，y=cm²；BC=cm．     
（2）當(dāng)5≤x≤14時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）直接寫出在整個運(yùn)動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

如圖，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式，并驗(yàn)證點(diǎn)B是否在拋物線上；
（2）作BD⊥OC，垂足為D，連接AB，E為y軸左側(cè)拋物線點(diǎn)，當(dāng)△EAB與△EBD的面積相等時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在直線AC上，點(diǎn)Q在拋物線y=-x²+bx+c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B（30，0），OA=6

3

，∠AOB=30°．半徑為（3

3

+2.5）的⊙M的圓心M從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒2

3

個單位長度，半徑為（3

3

-2.5）的⊙N的圓心N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BO向終點(diǎn)O運(yùn)動，速度為每秒10個單位長度，若兩圓⊙M、⊙N同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒，令y=MN²．
（1）填空：A、M、N三點(diǎn)坐標(biāo)分別為
A（，），M（，），N（，）．
（2）用t的代數(shù)式表示y．
（3）在運(yùn)動過程時，⊙M與⊙N相切，求t的值．
（4）在運(yùn)動的過程中，是否存在這樣的時刻t，使得△OMN是等腰三角形？若存在，求出t的所有可能值；若不存在，說明理由．

已知，矩形紙片ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，按下列步驟進(jìn)行操作：

如圖1，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；
如圖2，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；
如圖3，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）
發(fā)現(xiàn)：（1）通過操作，最后拼成的四邊形形狀為；
探究：（2）由于題中點(diǎn)E、M、N的位置不確定，因而所得四邊形的周長會發(fā)生變化，探究下列問題：
①拼成的四邊形的周長取決于線段的長；
②通過操作發(fā)現(xiàn)，四邊形的周長存在最大值和最小值，請?jiān)趫D4和圖5中分別畫出相應(yīng)的剪拼圖并直接寫出該四邊形的周長最值．

先化簡，再求值：

a-1

a

÷(a-

2a-1

a

)，其中a=

2

+1．

計(jì)算：（-2）²-

8

+2sin45°+|-

2

|

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC=10，邊OA=6．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把矩形OABC沿直線DE對折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，直線DE與OC、AC、AB的交點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，E，求折痕DE的長；
（3）若點(diǎn)M在x軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以M、D、F、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．