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如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，AD平分∠BAC交⊙O于D，過點D作EF∥BC分別交AB、AC延長線于點E、F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）若EB=2，ED=4，求AB的長．

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小穎同學學完統(tǒng)計知識后，隨機調查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調查數(shù)據(jù)繪制成如圖扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）小穎同學共調查了

 

名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a=

 

，b=

 

；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該轄區(qū)年齡在0～14歲的居民約有2000人，請估計年齡在15～59歲的居民的人數(shù)．

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已知拋物線C₁：y₁=

1

4

x²-x+1，點F（2，1）．
（1）求拋物線C₁的頂點坐標；
（2）①若拋物線C₁與y軸的交點為A，連接AF，并延長交拋物線C₁于點B，求證：

1

AF

+

1

BF

=1；
②拋物線C₁上任意一點P（x_P，y_P）（0＜x_P＜2），連接PF，并延長交拋物線C₁于點Q（x_Q，y_Q），試判斷

1

PF

+

1

QF

為常數(shù)，請說明理由；
（3）將拋物線C₁作適當?shù)钠揭频玫綊佄锞�C₂：y₂=

1

4

（x-h）²，若1＜x≤m時，y₂≤x恒成立，求m的最大值．

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如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD=16，點O是直線BD上的動點，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．
（1）對角線AC的長是

 

，菱形ABCD的面積是

 

；
（2）如圖1，當點O在對角線BD上運動時，OE+OF的值是否會發(fā)生變化？請說明理由；
（3）如圖2，當點O在對角線BD的延長線上時，OE+OF的值是否會發(fā)生變化？若不變，請說明理由；若變化，請?zhí)骄縊E、OF之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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