如圖①，平面直角坐標(biāo)系中的?AOBC，∠AOB=60°，OA=8cm，OB=10cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC方向，以1cm/s速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿BO方向，以3cm/s的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求出A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②，從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形AOQP是平行四邊形；
（3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，三角形OQP有可能成為直角三角形嗎？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．（圖③供解題時(shí)用）

問題提出：從A到B共有8個(gè)臺(tái)階，如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí)，可以一步1個(gè)臺(tái)階，也可以一步2個(gè)臺(tái)階．那么該同學(xué)從A走到B共有多少種不同的走法？
問題探究：為解決上述實(shí)際問題，我們先建立如下數(shù)學(xué)模型：
用若干個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形（記為1×1矩形）和若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形（記為1×2矩形），如圖1，要拼成一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和n的矩形（記為1×n矩形），如圖2，有多少種不同的拼法？（設(shè)A_1×n表示不同拼法的個(gè)數(shù)）

為解決上述數(shù)學(xué)模型問題，我們采取的策略和方法是：一般問題特殊化．
探究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個(gè)1×1矩形，有多少種不同拼法？
顯然，只有1種拼法，如圖3，即A_1×1=1種．
探究二：要拼成一個(gè)1×2矩形，有多少種不同拼法？不難看出，有2種拼法，如圖4，即A_1×2=2種．
探究三：要拼成一個(gè)1×3矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖4這2種1×2矩形
上方，各拼上一個(gè)1×1矩形，即這類拼法共有A_1×2=2種；另一類是在圖3這1種1×1矩形上方拼上一個(gè)1×2矩形，即這類拼法有A_1×1=1種，如圖5．即A_1×3=A_1×2+A_1×1=2+1=3（種）．
探究四：要拼成一個(gè)1×4矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖5這3種1×3矩形上方，各拼上一個(gè)1×1矩形，即這類拼法共有A_1×3=3種；另一類是在圖4這2種1×2矩形上方，各拼上一個(gè)1×2矩形，即這類拼法共有A_1×2=2種，如圖6．即A_1×4=A_1×3+A_1×2=3+2=5（種）．
探究五：要拼成一個(gè)1×5矩形，有多少種不同拼法A_1×5？仿照上述探究過程進(jìn)行解答，并求出A_1×5（不需畫圖）．
探究六：一般的，要拼成一個(gè)1×n矩形（n≥3的整數(shù)），有A_1×n= 種不同拼法．（已知A_1×（n-1）=a，A_1×（n-2）=b，）
問題解決：把“問題提出”中的實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化為“問題探究”中的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答．

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x+y）²-y（4x+y）-8xy]÷2x，其中x=-2，y=

1

4

；
（2）已知甲數(shù)為2a，乙數(shù)比甲數(shù)多3，丙數(shù)比甲數(shù)的2倍少3，求甲、乙、丙三數(shù)的積．

已知：線段a和∠a
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，∠BAC=∠a．

計(jì)算：|-4|-（-1）²⁰¹⁴×（π-

2

）⁰+

16

-（-

1

2

）^-2．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC邊上一點(diǎn)，且AD=BD=5，tan∠CBD=

3

4

，求線段AB的長(zhǎng)度．

如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）試說明：AE∥CF；
（2）BC平分∠DBE嗎？為什么？

矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形AEFG，使B點(diǎn)正好落在CD上的點(diǎn)E處，連BE．
（1）求證：∠BAE=2∠CBE；
（2）如圖2，連BG交AE于M，點(diǎn)N為BE的中點(diǎn)，連MN、AF，試探究AF與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知射線AB與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（0，3

3

）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向右作勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且第一象限內(nèi)有點(diǎn)N（n，n-2）．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，若PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)N，求t的值；
（2）連接BP，記△BPQ面積為S_△BPQ，△ABP面積為S_△ABP．
①當(dāng)S_△BPQ≤

1

2

S_△ABP時(shí)，求t的取值范圍；
②當(dāng)S_△BPQ=

1

3

S_△ABP時(shí)，記Q（a，b），若（a-n）²+（b-n+2）²取得最小值時(shí)，求直線QN的解析式．

（1）計(jì)算：（

3

+1）（3-

3

）；
（2）計(jì)算：（

a2

a-b

+

b2

b-a

）÷

a+b

ab

．