馬航MH370 客機“失聯(lián)”，我國“海巡01號”前往搜尋．如圖某天上午9時，“海巡01號”輪船位于A處，觀測到某小島P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達(dá)B處，這時觀測到小島P位于該船的南偏西30°方向，求此時輪船所處位置B與小島P的距離？（精確到0.1）

計算：

27

÷

3

+8×2^-1-（π-3）⁰+|-3|．

如圖，圖①是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲．鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖②．已知鐵環(huán)的半徑為25厘米，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤FM與鐵環(huán)相切于點M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，∠MOA=α，且sinα=0.6．

（1）求點M離地面AC的高度MB（單位：厘米）；
（2）設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC等于55厘米，鐵環(huán)鉤末端F在站立點C的正上方，求鐵環(huán)鉤MF的長度（單位：厘米）．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點A（4，0），與y軸正半軸交于點B，cos∠BAO=

4

5

．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）OC是△AOB的角平分線，反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點C，求m的值．

先化簡，再求值：（a-b）²-a（a-2b），其中a=1，b=

2

．

已知：AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于D．
（1）求證：AC是∠DAB的平分線；
（2）若AC=5，AD=4，求⊙O的直徑．

在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別．若從中隨機取兩個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若E是弧AC的中點，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

已知：?ABCD中，E為AB的中點，DE平分∠ADF，
（1）如圖1，求證：2∠EFD+∠DFC=180°
（2）如圖2，在（1）問條件下，CF=CD、CM⊥DE于M，N為DF的中點，且tan∠CDF=

3

4

，試確定MN和EF的數(shù)量關(guān)系．

某服裝專賣店計劃購進(jìn)甲、乙兩種新款服裝共100件，其進(jìn)價與售價如表所示：
（1）若該專賣店計劃用42000元進(jìn)貨，則這兩種新款服裝各購進(jìn)多少件？
（2）若乙的數(shù)量不能超過甲的數(shù)量的2倍，試問：應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使專賣店在銷售完這批服裝時獲利最多？并求出最大利潤．

價格 類型	進(jìn)價（元/件）	售價（元/件）
甲	300	380
乙	500	600