在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交邊BC于E，ED切⊙O于點E，且ED垂直AC，垂足為D，
（1）猜想△ABE是三角形；
（2）求證：EB=EC．

證明：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等．

在數(shù)學課上，陳老師在黑板上畫出如圖所示的圖形，在△AEC和△DFB中，已知∠E=∠F，點A，B，C，D在同一直線上，并寫下三個關系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．請同學們從中再任意選取兩個作為補充條件，剩下的那個關系式作為結論構造命題．小明選取了關系式①，②作為條件，關系式③作為結論．你認為按照小明的選法得到的命題是真命題嗎？如果是，請寫出證明過程；如果不是，請舉出反例．

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在直線BC上，∠DAE=45°，
（1）寫出圖中的相似三角形；
（2）求證：BE•CD=2S_△ABC，并探究BD、DE、CE之間的數(shù)量關系，給以證明．

如圖，在平面直角坐標系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA₁B₁，第二次將三角形OA₁B₁，變換成三角形OA₂B₂，第三次將三角形OA₂B₂變換成二角形OA₃B₃，已知A （-3，1），A₁（-3，2），A₂ （-3，4），A₃（-3.8）；B （0，2），B₁ （0.4），B₂（0，6），B₃ （0，8）．
（1）觀察每次變換前后三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將三角形OA₃B₃變換成OA₄B₄，則點A₄的坐標為，點B₄的坐標為．
（2）若按（1）題找到的規(guī)律，將三角形OAB進行n次變換，得到三角形OA_nB_n，則點A_n的坐標是，B_n的坐標是．

折疊如圖所示的直角三角形紙片ABC，使點C落在AB上的點E處，折痕為AD（點D在BC邊上）．
（1）用直尺和圓規(guī)畫出折痕AD（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
（2）若AC=6cm，BC=8cm，求折痕AD的長．

已知2+

2

3

=2²×

2

3

，3+

3

8

=3²×

3

8

，4+

4

15

=4²×

4

15

，…，若10+

n

m

=10²×

n

m

（m，n為正整數(shù)），求代數(shù)式

m2+2mn+n2

mn2+m2n

÷（m+n）的值．

在我市中小學生“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類．學校根據(jù)調(diào)查情況進行了統(tǒng)計，并繪制了不完整條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
請你結合圖中信息，解答下列問題（其中（1）、（2）直接填答案即可）：
（1）本次共調(diào)查了名學生；
（2）被調(diào)查的學生中，最喜愛丁類圖書的有人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的%；
（3）在最喜愛丙類學生的圖書的學生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學校約有學生1800人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人．

甲乙兩人沿400米的環(huán)形跑道進行晨跑，甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒．
（1）若乙站在甲前面30米處，兩人同時同向起跑，幾秒后兩人能首次相遇？
（2）若甲站在乙前面20米處，兩人同時同向起跑，幾秒后兩人能首次相遇？

計算：
（1）2+（-3）-（-5）
（2）-1⁴-（1-

1

2

）÷3×|3-（-3）²|