分析 （1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明EF∥平面A₁BC．
（2）求出平面A₁BC的法向量，利用向量法能求出點(diǎn)E到平面A₁BC的距離．

解答 證明：（1）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，E，F(xiàn)分別是BB₁，A₁C₁的中點(diǎn)，
以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB=a，AC=b，AA₁=c，
則B（a，0，0），C（0，b，0），A₁（0，0，c），E（a，0，$\frac{c}{2}$），F(xiàn)（0，$\frac{2}$，c），
$\overrightarrow{EF}$=（-a，$\frac{2}$，$\frac{c}{2}$），$\overrightarrow{B{A}_{1}}$=（-a，0，c），$\overrightarrow{BC}$=（-a，b，0），
設(shè)平面A₁BC的法向量$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{B{A}_{1}}=-ax+cz=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{BC}=-ax+by=0}\end{array}\right.$，取x=1，得$\overrightarrow{n}$=（1，$\frac{a}$，$\frac{a}{c}$），
$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{n}$=-a+$\frac{a}{2}$+$\frac{a}{2}$=0，
又EF?平面A₁BC，∴EF∥平面A₁BC．
解：（2）∵AB=AC=AA₁=1，∴E（1，0，$\frac{1}{2}$），A₁（0，0，1），
由（1）得平面A₁BC的法向量$\overrightarrow{n}$=（1，1，1），
$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=（1，0，-$\frac{1}{2}$），
∴點(diǎn)E到平面A₁BC的距離：
d=$\frac{|\overrightarrow{{A}_{1}E}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|1-\frac{1}{2}|}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．