4．“80后文藝膏年小張在”祭我們逝去的青春“系列活動中，設計了一個與彈珠有關的玩具模型，它是由一個長方體和一個球焊接而成，如圖所示，該幾何體的球半徑為R，其長方體的長和寬都是6R，高為$\frac{3}{2}$R：
（1）求這個模型的表面積；（用R表示，焊按處對面積的影響忽略不計）
（2）若R=10cm，現(xiàn)在想為該模型涂色，已知每涂1m2需要涂料0.5kg，則小張應該準備多少涂料？（考慮過程中涂料可能沒完全利用，這里的π取3.5）

分析 （1）模型的表面積為球的面積和長方體的表面積之和．
（2）用表面積與單位平方米的涂料用量相乘即可．

解答 解：（1）幾何體的表面積為長方體的表面積與球的表面積的和．
S=4πR2+6R×6R×2+6R×$\frac{3}{2}$R×4=108R2+4πR2．
（2）用幾何體的表面積乘以單位面積的涂料用量即為涂料的總用量．
（108×102+4×3.5×102）×10-4×0.5=0.61．
答：小張應該準備0.61kg涂料．

點評 本題考查了空間幾何體的表面積計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年遼寧大連十一中高一下學期段考二試數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：填空題

執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的N是5，那么輸出的S=_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖1，已知正三角形ABC，以AB、AC為邊在同一平面內向外作正三角形ABE與ACD，F(xiàn)為CD中點，分別沿AB、AF將平面ABE、平面ADE折成直二面角，連接EC、CD，如圖2所示．
（1）求證：CD∥平面ABE；
（2）求二面角E-AC-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D為C1B的中點，P為AB邊上的動點．
（ I）若P為AB的中點，求證：DP∥平面ACC1A1；
（ II）若$AP=\frac{1}{2}$，求三棱錐A-DCP的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖：△ABC中，BC=12，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點E、F，若AC=3AE，求EF的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆重慶市高三文上適應性考試一數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，若當時，取得極小值，則___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，E，F(xiàn)分別是BB1，A1C1的中點，
（1）求證：EF∥平面A1BC；
（2）若AB=AC=AA1=1，求點E到平面A1BC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過點A作⊙O的切錢EP交CB 的延長線于P，己知∠PAB=25°．
（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大��；
（2）若∠DAE=25°，求證：DA2=DC•BP．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，圓O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線交于點P，E是圓O上的一點，弧$\widehat{AE}$與弧$\widehat{AC}$相等，ED與AB交于點F，AF＞BF．
（Ⅰ）若AB=11，EF=6，F(xiàn)D=4，求BF；
（Ⅱ）證明：PF?PO=PA?PB．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案