Question

4．“80后文藝膏年小張在”祭我們逝去的青春“系列活動中，設(shè)計了一個與彈珠有關(guān)的玩具模型，它是由一個長方體和一個球焊接而成，如圖所示，該幾何體的球半徑為R，其長方體的長和寬都是6R，高為$\frac{3}{2}$R：
（1）求這個模型的表面積；（用R表示，焊按處對面積的影響忽略不計）
（2）若R=10cm，現(xiàn)在想為該模型涂色，已知每涂1m²需要涂料0.5kg，則小張應(yīng)該準(zhǔn)備多少涂料？（考慮過程中涂料可能沒完全利用，這里的π取3.5）

Answer 1

分析 （1）模型的表面積為球的面積和長方體的表面積之和．
（2）用表面積與單位平方米的涂料用量相乘即可．

解答 解：（1）幾何體的表面積為長方體的表面積與球的表面積的和．
S=4πR²+6R×6R×2+6R×$\frac{3}{2}$R×4=108R²+4πR²．
（2）用幾何體的表面積乘以單位面積的涂料用量即為涂料的總用量．
（108×10²+4×3.5×10²）×10^-4×0.5=0.61．
答：小張應(yīng)該準(zhǔn)備0.61kg涂料．

點評 本題考查了空間幾何體的表面積計算，屬于基礎(chǔ)題．