已知二次函數(shù)y=ax²+4x+c（c≠0）的圖象對稱軸為x=2，且過點B（-1，0）．求此二次函數(shù)的表達式．

在平面直角坐標系xOy中，A點的坐標為（3，4），將OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，求點A′的坐標．

已知：關于x的一元二次方程x²-（m²+2）x+m²+1=0（m≠0）．
（1）證明：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂，（其中x₁＜x₂）．若y是關于m的函數(shù)，且y=x₂-2x₁-1，求這個函數(shù)關系式．

如圖，謝明住在一棟住宅樓AC上，他在家里的窗口點B處，看樓下一條公路的兩側(cè)點F和點E處（公路的寬為EF），測得俯角α、β分別為30°和60°，點F、E、C在同一直線上．
（1）請你在圖中畫出俯角α和β．
（2）若謝明家窗口到地面的距離BC=6米，求公路寬EF是多少米？
（結果精確到0.1米；可能用到的數(shù)據(jù)

3

≈1.73）

甲、乙兩人同時從A地沿同一路線走到B地．甲有一半時間以速度a行走，另一半時間以速度b行走；乙有一半路程以速度a行走，另一半路程速度以b行走．設甲、乙兩人從A地到B地所走的路程都為S，且a≠b．
（1）試用含a、b、S的式子分別表示甲、乙兩人從A地到B地所用的時間t₁和t₂；
（2）試問甲、乙兩人誰先到達B地？并說明理由．

甲、乙兩名同學玩抽紙牌比大小的游戲，規(guī)則是：“甲將同一副牌中正面分別標有數(shù)字1，3，6的三張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽一次且一次只抽一張，記下數(shù)字；乙將同一副牌中正面分別標有數(shù)字2，3，4的三張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽一次且一次只抽一張，記下數(shù)字；若甲同學抽得的數(shù)字比乙同學抽得的數(shù)字大，甲獲勝，反之乙獲勝，若數(shù)字相同，視為平局．”
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法計算出平局的概率；
（2）說明這個規(guī)則對甲、乙雙方是否公平．

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點都在網(wǎng)格的格點上．
（1）將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請在網(wǎng)格中畫出△A′BC′；
（2）在（1）旋轉(zhuǎn)條件下，點A的對應為為點A′，連接AA′，請直接寫出△A′AB的面積S．

已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D．
（1）如圖①，當直線l與⊙O相切于點C時，求證：AC平分∠DAB；
（2）如圖②，當直線l與⊙O相交于點E，F(xiàn)時，求證：∠DAE=∠BAF．

計算：2sin60°+

3

cos²45°-4tan30°．

已知關于x的一元二次方程x²+2x+k-2=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．