如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至

    OB的位置.

(1)求點B的坐標;

(2)求過點A、O、B的拋物線的解析式;

(3)在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形

   是等腰三角形？若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由.

已知，四邊形ABCD是正方形，點P在直線BC上，點G在直線AD上（P、G

   不與正方形頂點重合，且在CD的同側），PD=PG，DF⊥PG于點H，交直線AB于點F，

    將線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，連結EF.

(1)如圖1，當點P與點G分別在線段BC與線段AD上時.

①求證：DG=2PC；

②求證：四邊形PEFD是菱形；

(2)如圖2，當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時，請猜想四邊形PEFD

   是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想.

某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元.調查發(fā)現(xiàn)：銷售

   單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，

   但每件玩具售價不能高于40元. 設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍.

（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？

（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面．

小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已   知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米．當?shù)醣垌敹擞葾點抬升至A′點（吊臂

  長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB   垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，   且cosA=，sinA′=．

⑴求此重物在水平方向移動的距離BC；

⑵求此重物在豎直方向移動的距離B′C．

（結果保留根號）

當今社會手機越來越普及，有很多人開始過份依賴手機，一天中使用手機

   時間過長而形成了“手機癮”．為了解我校初三年級學生的手機使用情況，學生會隨

   機調查了部分學生的手機使用時間，將調查結果分成五類：A、基本不用；B、平均一

   天使用1～2小時；C、平均一天使用2～4小時；D、平均一天使用4～6小時；E、平

   均一天使用超過6小時．并用得到的數(shù)據繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1、2），

   請根據相關信息，解答下列問題：

 （1）調查了多少名學生的手機使用時間？

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若一天中手機使用時間超過6小時，則患有嚴重的“手機癮”．我校初三年級共有 

     1490人，試估計我校初三年級中約有多少人患有嚴重的“手機癮”；

（4）在被調查的基本不用手機的4位同學中有2男2女，現(xiàn)要從中隨機再抽兩名同學去

     參加座談，請你用列表法或樹狀圖方法求出所選兩位同學恰好是一名男同學和一位

     女同學的概率．

如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點

    F落在AD上．

（1）求證：△ABF∽△DFE

（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象經過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，與

   反比例函數(shù)的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為2．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說

   明理由．

已知：如圖，是由一個等邊△ABE和一個矩形BCDE拼成的一個圖形，

其中

B，C，D點的坐標分別為(1，2)，

(1，1)，(3，1)．

(1)求E點和A點的坐標；

(2)試以點P(0，2)為位似中

心，作出相似比為3的位

似圖形A₁B₁C₁D₁E₁，并寫出

各對應點的坐標；

計算：()²⁰¹⁵－(－)⁰＋tan45°-sin60°cos30°+．