如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至

    OB的位置.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式;

(3)在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形

   是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G

   不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，

    將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)EF.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí).

①求證：DG=2PC；

②求證：四邊形PEFD是菱形；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD

   是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想.

某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售

   單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，

   但每件玩具售價(jià)不能高于40元. 設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？

（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面．

小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形．已   知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂

  長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB   垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米，   且cosA=，sinA′=．

⑴求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；

⑵求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C．

（結(jié)果保留根號(hào)）

當(dāng)今社會(huì)手機(jī)越來(lái)越普及，有很多人開(kāi)始過(guò)份依賴手機(jī)，一天中使用手機(jī)

   時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而形成了“手機(jī)癮”．為了解我校初三年級(jí)學(xué)生的手機(jī)使用情況，學(xué)生會(huì)隨

   機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A、基本不用；B、平均一

   天使用1～2小時(shí)；C、平均一天使用2～4小時(shí)；D、平均一天使用4～6小時(shí)；E、平

   均一天使用超過(guò)6小時(shí)．并用得到的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、2），

   請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

 （1）調(diào)查了多少名學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間？

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若一天中手機(jī)使用時(shí)間超過(guò)6小時(shí)，則患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”．我校初三年級(jí)共有 

     1490人，試估計(jì)我校初三年級(jí)中約有多少人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”；

（4）在被調(diào)查的基本不用手機(jī)的4位同學(xué)中有2男2女，現(xiàn)要從中隨機(jī)再抽兩名同學(xué)去

     參加座談，請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位

     女同學(xué)的概率．

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)

    F落在AD上．

（1）求證：△ABF∽△DFE

（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)，與

   反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為2．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)

   明理由．

已知：如圖，是由一個(gè)等邊△ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，

其中

B，C，D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，2)，

(1，1)，(3，1)．

(1)求E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)試以點(diǎn)P(0，2)為位似中

心，作出相似比為3的位

似圖形A₁B₁C₁D₁E₁，并寫(xiě)出

各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

計(jì)算：()²⁰¹⁵－(－)⁰＋tan45°-sin60°cos30°+．