(2014江蘇宿遷)如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE＋PC的最小值是________．

(2014四川瀘州)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，且AE⊥BF，垂足為點G，求證：AE＝BF．

(2013遼寧鐵嶺)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE＝OD，連接AE，BE．

(1)求證：四邊形AEBD是矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形？并說明理由．

操作示例

對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖1所示的方式擺放，沿虛線BD、EG剪開后，可以按圖1所示的移動方式拼接為四邊形BNED．從拼接的過程容易得到結(jié)論：

①四邊形BNED是正方形；

②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED．

實踐與探究

(1)對于邊長分別為a，b(a＞b)的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖2所示的方式擺放，連接DE，過點D作DM⊥DE，交AB于點M，過點M作MN⊥DM，過點E作EN⊥DE，MN與EN相交于點N．

①證明：四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；

②在圖2中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED，請簡略說明你的拼接方法(類比圖1，用數(shù)字表示對應(yīng)的圖形)；

(2)對于n(n是大于2的自然數(shù))個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接成為一個正方形？請簡要說明你的理由．

下列命題錯誤的是( )

A．有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形

B．有一組鄰邊相等的矩形是正方形

C．有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

D．有一個角是直角的菱形是正方形

如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC與BD相交于點O，若AO＝2，求：

(1)∠ABD的度數(shù)；

(2)BD的長；

(3)正方形ABCD的面積．

同學(xué)們在小學(xué)階段做過這樣的折紙游戲：把一個長方形紙片經(jīng)過折疊可以得到新的四邊形．如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使點A與CD邊上的點F重合，再沿EF剪開，即得到四邊形DAEF．

求證：四邊形DAEF為正方形．

如圖(1)，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F．

(1)求證：OE＝OF；

(2)如圖(2)，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其他條件不變，則結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

如圖，EG、FH與正方形ABCD的兩條對角線的交點為O，EG⊥FH，求證：四邊形EFGH是正方形．

如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O也是正方形A′B′C′O的一個頂點，兩個正方形的邊長都等于1，當(dāng)正方形A′B′C′O繞頂點O轉(zhuǎn)動時，兩個正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律？并說明理由．