有一組數(shù)據(jù)：5，7，8，a，9。它們的平均數(shù)是7，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ．

一把標(biāo)有0至10的直尺，如圖所示放在數(shù)軸上，且直尺上的刻度0、1、2、3、4和數(shù)軸上的-1、-2、-3、-4、-5分別對(duì)應(yīng)�，F(xiàn)把直尺向右平移5．4個(gè)單位長度，平移后數(shù)軸上的數(shù)與刻度尺上的讀數(shù)相同，則這個(gè)數(shù)是 ．

如圖1～4所示，每個(gè)圖中的“7”字形是由若干個(gè)邊長相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個(gè)頂點(diǎn)P落在反比例函數(shù)的圖象上，另“7”字形有兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上．

（1）圖1中的每一個(gè)小正方形的面積是 ；

（2）按照?qǐng)D1→圖2→圖3→圖4→…這樣的規(guī)律拼接下去，第n個(gè)圖形中每一個(gè)小正方形的面積是 ．（用含n的代數(shù)式表示）

（6分）計(jì)算：

（6分）解不等式組： ，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

（6分）如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

（8分）菲爾茲獎(jiǎng)（Fields Medal）是享有崇高聲譽(yù)的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)，每四年頒獎(jiǎng)一次，頒給二至四名成就顯著的年輕數(shù)學(xué)家．獲獎(jiǎng)?wù)弋?dāng)年不能超過四十歲．對(duì)獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理成下面的表格和統(tǒng)計(jì)圖．

（1）直接寫出a、b、c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）請(qǐng)問這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一個(gè)年齡段中？

（3）在五位36歲的獲獎(jiǎng)?wù)咧杏袃晌幻绹�人，一位法國人和兩位俄羅斯人．請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求出“從五位36歲的獲獎(jiǎng)?wù)咧须S機(jī)抽出兩人，剛好是不同國籍的人”（記作事件A）的概率．

（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡：

①過點(diǎn)B作AC的平行線BP；

②過點(diǎn)D作BP的垂線，分別交AC，BP，BQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．

（2）在（1）所作的圖中，連接BE，CF．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．

（10分）大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品，此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表：

銷售單價(jià)q（元/件）與x滿足：當(dāng)1≤x＜25時(shí)q=x+60；當(dāng)25≤x≤50時(shí)．

（1）請(qǐng)分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)表達(dá)式．

（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？

（10分）

提出問題：

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上。連結(jié)AN，DM相交于點(diǎn)P，若AM＝BN，求證：．

類比探究：

（2）如圖2，在正五邊形ABCDE中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，連結(jié)AN，EM相交于點(diǎn)P，若AM＝BN，試求出的度數(shù)．

綜合運(yùn)用：

（3）如圖3，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M，N分別是AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)N從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，并且保持AM＝BN。連結(jié)AN，F(xiàn)M相交于點(diǎn)P，若，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，試求出點(diǎn)P所經(jīng)過的路徑長．