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【題目】在△ABC中,AB=AC,D是線段BC的延長線上一點(diǎn),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動,若∠BAC=30°,則∠DCE= .
(2)設(shè)∠BAC=α,∠DCE=β:
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時(shí),α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與B、C重合)移動時(shí),α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點(diǎn),由A向C運(yùn)動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長;
(2)當(dāng)運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
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【題目】在當(dāng)今“互聯(lián)網(wǎng)”時(shí)代,有一種用“因式分解法”生成密碼的方法:將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解,如將多項(xiàng)式分解的結(jié)果為當(dāng)時(shí),,,,此時(shí)可得到數(shù)字密碼182021.
根據(jù)上述方法,當(dāng),時(shí),對于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼寫出兩個(gè)即可?
將多項(xiàng)式因式分解后,利用題目中所示的方法,當(dāng)時(shí)可以得到密碼808890,求m,n的值.
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【題目】某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于2100元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
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【題目】學(xué)!鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買兩種魔方.已知購買個(gè)種魔方和個(gè)種魔方共需元;購買個(gè)種魔方所需款數(shù)和購買個(gè)種魔方所需款數(shù)相同.優(yōu)惠活動:活動一:“瘋狂打折”:種魔方八折,種魔方四折;活動二:“買一送一”:購買一個(gè)種魔方送一個(gè)種魔方
(1)求這兩種魔方的單價(jià);
(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買兩種魔方共個(gè)(其中種魔方不超過個(gè)) .某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示.設(shè)購買種魔方個(gè),按活動一購買所需費(fèi)用為元,按活動二購買所需費(fèi)用為元.請根據(jù)以上信息,解決以下問題:
①試用含的代數(shù)式分別表示.
②試求當(dāng)購買種魔方多少個(gè)時(shí),選擇兩種優(yōu)惠活動同樣實(shí)惠?
③以種魔方的個(gè)數(shù)說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實(shí)惠.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分別找一點(diǎn)M,N,使△AMN周長最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)是________
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【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點(diǎn),且BF=DE.
求證:(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問題.
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得,(x、y為正整數(shù))∴則有0<x<6.又為正整數(shù),則為正整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入.
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問題:
(1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:______;
(2)若為自然數(shù),則滿足條件的x值有______個(gè);
A、2B、3C、4D、5
(3)七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎品,共花費(fèi)35元,問有幾種購買方案?
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