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【題目】如圖,已知點C為線段AB上一點,△ACM、△BCN是等邊三角形.
(1)如圖1,求證:AN=BM;
(2)如圖2,將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,使點A落在CB上,結(jié)論“AN=BM”是否還成立,若成立,請證明:若不成立,請說明理由;
(3)在(2)所得的圖形中,設(shè)MA的延長線交BN于D(如圖3),試判斷△ABD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,C為∠AOB的邊OA上一點,OC=6,N為邊OB上異于點O的一動點,P是線段CN上一點,過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q,PM∥OB交OA于點M.
(1)若∠AOB=60,OM=4,OQ=1,求證:CN⊥OB.
(2)當點N在邊OB上運動時,四邊形OMPQ始終保持為菱形.
①問: 的值是否發(fā)生變化?如果變化,求出其取值范圍;如果不變,請說明理由.
②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1,△NOC的面積為S2,求的取值范圍.
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【題目】如圖所示,D是等邊三角形ABC外一點,DB=DC,∠BDC=120°,點E,F(xiàn)分別在AB,AC上.
(1)求證:AD是BC的垂直平分線.
(2)若ED平分∠BEF,求證:FD平分∠EFC.
(3)在(2)的條件下,求∠EDF的度數(shù).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A(2,0),B(6,2),C(6,6),
反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象過點D,點P是一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點.
(1)若一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k的圖象必經(jīng)過點E,則E點坐標為______;
(2)對于一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0),當y隨x的增大而增大時,點P橫坐標a的取值范圍是______.
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【題目】在某次訓(xùn)練中,甲、乙兩名射擊運動員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計圖如圖所示,對于本次訓(xùn)練,有如下結(jié)論:①S甲2>S乙2;②S甲2<S乙2;③甲的射擊成績比乙穩(wěn)定;④乙的射擊成績比甲穩(wěn)定,由統(tǒng)計圖可知正確的結(jié)論是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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【題目】二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖,對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t為實數(shù))在–1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解,則t的取值范圍是
A. t≥–2 B. –2≤t<7
C. –2≤t<2 D. 2<t<7
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【題目】如圖,直線交y軸于點C,交x軸于點D,直線經(jīng)過點A(4,0),且兩直線交于點B(2,m).
(1)求m的值和直線的函數(shù)表達式;
(2)直線在第一象限內(nèi)的部分有一點E,且,求出點E的坐標,并在y軸上找一點P,使得BP+PE的值最小,求出P的坐標和這個最小值;
(3)在(2)的條件下,若點Q為y軸上一點,且△BPQ為等腰三角形,請直接寫出點Q的坐標.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,作CD⊥AB,垂足為D,E為弧BC的中點,連接AE、BE,AE交CD于點F.
(1)求證:∠AEC=90°﹣2∠BAE;
(2)過點E作⊙O的切線,交DC的延長線于G,求證:EG=FG;
(3)在(2)的條件下,若BE=4,CF=6,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖所示, △ABC是直角三角形,∠A=90°,D是斜邊BC的中點,E,F分別是AB,AC邊上的動點,且DE⊥DF.
(1)如圖(1),連接AD,若AB=AC=17,CF=5,求線段EF的長.
(2)如圖(2),若AB≠AC,寫出線段EF與線段BE,CF之間的等量關(guān)系,并寫出證明過程.
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