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【題目】計算:學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后,老師布置了這樣一道計算題:,甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下:
甲同學(xué):
①
②
③
④
乙同學(xué):
①
②
③
④
老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯誤.
請你從甲、乙兩位同學(xué)中,選擇一位同學(xué)的解答過程,幫助他分析錯因,并加以改正.
(1)我選擇________同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析. (填“甲”或“乙”)
(2)該同學(xué)的解答從第________步開始出現(xiàn)錯誤(填序號),錯誤的原因是________;
(3)請寫出正確解答過程.
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【題目】如圖,在6×6的方格紙中,每個小方格都是邊長為1的正方形,其中A、B、C為格點(diǎn),作△ABC的外接圓⊙O,則弧AC的長等于( 。
A. π B. C. D.
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【題目】如圖,已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,O為BD的中點(diǎn),則下列結(jié)論:
①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM=MF.其中正確結(jié)論的是( 。
A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為B(4,0),另一個交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)C(0,4).
(1)求直線BC與拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng) MN的值最大時,求△BMN的周長.
(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=4S2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】某服裝店用6000元購進(jìn)A、B兩種新式服裝.按照標(biāo)價出售后獲利3800(毛利潤=售價-進(jìn)價),這兩種服裝的進(jìn)價、售價如表所示:
類型 價格 | A型 | B型 |
進(jìn)價(元/件) | 60 | 100 |
售價(元/件) | 100 | 160 |
(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù):
(2)如果A種服裝售價不變,B種服裝降價a元出售.這批服裝全部售完后所獲利潤為w.
①寫出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式:
②當(dāng)20≤a≤50時,這批服裝全部售出后,獲得的最大利潤是多少?
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【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):
自相似圖形
定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.
任務(wù):
(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為 ;
(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的相似比為 ;
(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).
請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇 題.
A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含n,b的式子表示);
B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含m,n,b的式子表示).
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【題目】閱讀理解:數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題,小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時發(fā)現(xiàn),對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2=,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P(x,y),P的坐標(biāo)公式:x=,y=.
啟發(fā)應(yīng)用:
如圖3:在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A,B,
(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo);
(2)判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N,交⊙M于點(diǎn)E,分別求出OE的表達(dá)式y1,過點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2,并根據(jù)圖象,當(dāng)y2>y1>0時,請直接寫出x的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P (x,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay), 其中a為常數(shù),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)",例如,點(diǎn)P(1,4)的“3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)"為Q (3×1+4,1+3×4), 即Q (7,13)。
(1)已知點(diǎn)A (-2,6)的“級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1,點(diǎn)B的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1 (3, 3), 求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo):
(2)已知點(diǎn)M (m-1, 2m)的“-3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)"M位于坐標(biāo)軸上,求M的坐標(biāo)
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【題目】某校為學(xué)生裝一臺直飲水器,課間學(xué)生到直飲水器打水.他們先同時打開全部的水籠頭放水,后來又關(guān)閉了部分水籠頭.假設(shè)前后兩人接水間隔時間忽略不計,且不發(fā)生潑灑,直飲水器的余水量(升)與接水時間(分)的函數(shù)圖象如圖,請結(jié)合圖象回答下列問題:
(1)求當(dāng)時,與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假定每人水杯接水0.7升,要使40名學(xué)生接水完畢,課間10分鐘是否夠用?請計算回答.
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【題目】小華有一個容量為8GB (1GB= 1024MB)的U盤,U盤中已經(jīng)存儲了一個視頻文件,其余空間都用來存儲照片,若每張照片占用的內(nèi)存容量均相同,圖片數(shù)量x (張)和剩余可用空間y (MB)的部分關(guān)系如表:
圖片數(shù)量 | 100 | 150 | 200 | 400 | 800 |
剩余可用空間 | 5700 | 5550 | 5400 | 4800 | 3600 |
(1)由上表可知,y與x之間滿足___ ___(填“一次”或“二次”或“反比例”)函數(shù)的關(guān)系,求出y與x之間的關(guān)系式.
(2)求出U盤中視頻文件的占用內(nèi)存容量.
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