問題情境

在綜合與實踐課上，老師組織同學(xué)們以“直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖1，矩形ABCD中，AD=2AB，連接AC，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到某一位置，觀察圖形，提出問題并加以解決．

實踐操作

（1）如圖2，慎思組的同學(xué)將圖1中的△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C'，此時B'C過點D，則∠ADB= 　度．

（2）博學(xué)組的同學(xué)在圖2的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3，此時點C'落在CD的延長線上，連接BB'，該組提出下面兩個問題：

①C'D和AB有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

②BB'和AC′有何位置關(guān)系？并說明理由．

請你解決該組提出的這兩個問題．

提出問題

（3）請你參照以上操作，將圖1中的△ABC旋轉(zhuǎn)至某一位置，在圖4中畫出新圖形，表明字母，說明構(gòu)圖方法，并提出一個問題，不必解答．

A. 60 B. 72 C. 84 D. 112

（1）求m的取值范圍；

（2）若△ABC恰為等腰三角形，求m．

九年級（1）班體育成績頻數(shù)分布表：

根據(jù)統(tǒng)計圖表給出的信息，解答下列問題：

（1）九年級（1）班共有多少名學(xué)生？

（2）體育成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)是　 　，合格的頻數(shù)為　 　；

（3）若對該班體育成績達到優(yōu)秀程度的3個男生和2個女生中隨機抽取2人參加學(xué)校體育競賽，恰好抽到1個男生和1個女生的概率是　 　．

（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（2）△ABC的面積是 ．

（3）點P（a+1，b-1）與點C關(guān)于x軸對稱，則a= ，b= ．

（1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；

（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；

（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．

（1）如圖①，當(dāng)點O在AC上時，試說明2∠ACP=∠B；

（2）如圖②，AC=8，BC=6，當(dāng)點O在△ABC外部時，求CP長的取值范圍．

【題目】如圖，在中，，，，若點從點出發(fā)以/的速度向點運動，點從點出發(fā)以/的速度向點運動，設(shè)、分別從點、同時出發(fā)，運動的時間為．

（1）求、的長(用含的式子表示)．

（2）當(dāng)為何值時，是以為底邊的等腰三角形？

（3）當(dāng)為何值時，//？

【題目】如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下，在斜坡上的影長BC=6.5米，此時光線與水平線恰好成30°角，求大樹BD的高．（結(jié)果精確的0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）

小丁在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義：對于排好順序的k個數(shù)：x1，x2，…，xk，稱為數(shù)列Ak：x1，x2，…，xk，其中k為整數(shù)且k≥3．

定義V（Ak）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣2﹣xk﹣1|+|xk﹣1﹣xk|．

例如，若數(shù)列A5：1，2，3，4，5，則V（A5）=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4．

根據(jù)以上材料，回答下列問題：

（1）已知數(shù)列A3：3，5，﹣2，求V（A3）．

（2）已知數(shù)列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4為4個互不相等的整數(shù)，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接寫出滿足條件的數(shù)列A4．

（3）已知數(shù)列A5：x1，x2，x3，x4，x5中的5個數(shù)均為非負整數(shù)，且x1+x2+x3+x4+x5=25，請直接寫出V（A5）的最大值和最小值及對應(yīng)的數(shù)列．